|
9 маъруза.
Chiziqli dasturlashning asosiy masalalari: kanonik va standart shakldagi masalalar. Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini. Chiziqli dasturlash masalasi optimal yechimini grafik usulda topish.
Reja
1. Chiziqli dasturlash masalalariga doir misollar.
2. Chiziqli dasturlashning asosiy masalalari.
3. Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini.
4. Chiziqli dasturlash masalasi optimal yechimini grafik usulda topish.
Tayanch so‘z va iboralar: chiziqli dasturlash, chiziqli dasturlashning asosiy masalasi, chegaraviy shartlar, maqsad funksiyasi, masalasining kanonik ko‘rinishi, joiz yechimi, bazis (asosiy) reja, optimal reja (yechim), shiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini.
Chiziqli dasturlash masalalariga doir misollar.
1. Resurslardan foydalanish masalasi. Korxona o‘z ixtiyorida ma’lum miqdorda turli turdagi resurslarga ega: ishchi kuchi, pul, xom ashyo, uskunalar, ishlab chiqarish resurslari va h.k. Faraz qilaylik, ikki va turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun to‘rt va turdagi resurslardan foydalanish talab etilsin. Har bir turdagi resurslar zahirasi chegaralangan bo‘lib, mos ravishda va shartli birlikka teng. Shu bilan birga, har bir mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun har bir resursdan qancha birlik resurs talab etilishi ma’lum. Aytaylik, maxsulot birligini ishlab chiqarish uchun zarur bo‘lgan resurs birligi bo‘lsin. Korxona tomonidan, har bir mahsulot birligini sotishdan oladigan daromadi maxsulot turi bo‘yicha mos ravishda va ga teng bo‘lsin.
Ishlab chiqarish rejasini shunday tuzish kerakki, bunda mahsulotlarning barchasini sotishdan korxona oladigan daromad maksimal (eng katta) bo‘lsin.
Qo‘yilgan masalaning matematik modelini tuzamiz (1 jadvalga qarang).
Resurs turi
|
Resurs zahirasi
|
Ishlab chiqariladigan mahsulot birligiga zarur bo‘lgan resurslar birligi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 jadval
Faraz qilaylik, korxona mahsulot turidan birlik, mahsulot turidan birlik ishlab chiqarsin. Buning uchun, resursdan birlik talab qilinadi (1 jadvalga qarang). Bu esa zahiradan oshib ketmasligi zarur, ya’ni tengsizlik o‘rinli bo‘lishi kerak.
Boshqa resurs turlari uchun keltirilgan xuddi shunday mulohazalar quyidagi tengsizliklarni yozish imkonini beradi: , Shu bilan birga va miqdorlarning ma’nosiga ko‘ra bo‘ladi. Bu shartlarda korxonaning oladigan daromadi ni tashkil etadi.
Shunday qilib, masalaning matematik modeli quyidagicha bo‘ladi:
Bizga
(1)
tengsizliklar sistemasi va chiziqli forma berilgan bo‘lsin:
(2)
(1) sistemaning manfiy bo‘lmagan yechimlari ichidan shundayini topish talab qilinadiki, bunda chiziqli forma eng katta (maksimum) qiymat qabul qilsin.
2. Qurilmaning quvvatidan foydalanish masalasi. Korxonaga vaqt va nomenklatura bo‘yicha reja berilgan: vaqt ichida turdagi mahsulotdan birlik va turdagi mahsulotdan birlik ishlab chiqarish talab etiladi. Har bir turdagi mahsulot turli quvvatlarga ega bo‘lgan va mashinalarda ishlab chiqarilishi mumkin. – birlik vaqt ichida mashina ishlab chiqargan turdagi mahsulot birligi miqdori, esa birlik vaqt ichida mashina ishlab chiqargan turdagi mahsulot birligi miqdori bo‘lsin ( ). Har bir turdagi mahsulotni u yoki bu mashinada ishlab chiqarish bilan bog‘liq xarajatlar har xil. – turdagi mahsulotni ishlab chiqarishda mashina ish vaqti birligining narxi, esa turdagi mahsulotni ishlab chiqarishda mashina ish vaqti birligining narxi bo‘lsin ( ).
Mashinalarning optimal (eng ratsional) ishlash rejasini tuzish talab etiladi, ya’ni korxonaning barcha mahsulotlari qiymati minimal bo‘lishi uchun har bir va mashinalar va turdagi mahsulotlarning har birini ishlab chiqarishda qancha vaqt band bo‘lishi kerak, va shu bilan birga berilgan reja vaqt bo‘yicha ham nomenklatura bo‘yicha ham bajarilishi zarur.
Qo‘yilgan masalaning matematik modelini tuzamiz. Mashinalarning mahsulotlarni ishlab chiqarishdagi noma’lum vaqtlarini kiritamiz. va mos ravishda va turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarishda mashinaning ishlash vaqti, va esa mos ravishda va turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarishda mashinaning ishlash vaqti bo‘lsin.
va mashinalar bir vaqtda ishlaganliklari uchun, vaqt bo‘yicha reja bajarilishi uchun va tengsizliklar o‘rinli bo‘lishi kerak.
mahsulotni ishlab chiqarish uchun mashina vaqt band bo‘ladi, Bunda birlik vaqtda u mahsulotdan birlik miqdorida ishlab chiqaradi. Demak, mashina hammasi bo‘lib, mahsulotdan birlik ishlab chiqaradi. Xuddi shunday, mashina mahsulotdan birlik ishlab chiqaradi. Shuning uchun, nomenklatura bo‘yicha reja bajarilishi uchun tenglik o‘rinli bo‘lishi zarur.
Xuddi shunday, mahsulotni ishlab chiqarish rejasini ta’minlash uchun tenglik bajarilishi zarur.
Masalaning shartiga ko‘ra, barcha mahsulotlarning umumiy qiymati ni tashkil etadi.
Natijada biz quyidagi matematik masalaga kelamiz:
Ikkita chiziqli tengsizlik va ikkita chiziqli tenglamadan tashkil topgan
(3)
sistema va
(4)
chiziqli forma berilgan bo‘lsin.
(3) sistemaning manfiy bo‘lmagan yechimlari ichidan shundayini topish talab qilinadiki, bunda chiziqli forma eng kichik (minimum) qiymat qabul qilsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
