9 маъруза. Chiziqli dasturlashning asosiy masalalari: kanonik va standart shakldagi masalalar. Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini. Chiziqli dasturlash masalasi optimal yechimini grafik usulda topish

3. Asosiy teorema va xulosalar.
(16) tengsizlik va (17) tenglamaning yechimlari bir xil ekanligi quyidagi teoremada ko‘rsatilgan.
1-teorema. Berilgan (16) tengsizlikning har bir _{ } yechimiga (17) tenglamaning faqat bitta

yechimi mos keladi va aksincha, (17) tenglamaning har bir yechimiga (16) tengsizlikning faqat bitta _{ } yechimi mos keladi.
Shunday yo‘l bilan chiziqli dasturlash masalasining cheklamalaridagi tengsizliklarni tenglamalarga aylantirish mumkin. Bunda shunga e’tibor berish kerakki, sistemadagi turli tengsizliklarni tenglamalarga aylantirish uchun ularga bir-birlaridan farq qiluvchi nomanfiy o‘zgaruvchilarni qo‘shish kerak.
Masalan, agar chiziqli dasturlash masalasi quyidagi
_{ } (18)
_{ }, …, _{ }, (19)
_{ } (20)
ko‘rinishda bo‘lsa, bu masaladagi tengsizliklarning kichik tomoniga _{ } qo‘shimcha o‘zgaruvchilar qo‘shish yordamida tenglamalarga aylantirish mumkin. Bu o‘zgaruvchilar _{ } ga 0 koeffitsient bilan kiritiladi. Natijada berilgan (18)-(20) masala quyidagi ko‘rinishga keladi.
_{ } (21)
_{ }, …, _{ },_{ } (22)
_{ } (23)
Xuddi shuningdek,
_{ } (24)
_{ }, …, _{ }, (25)
_{ } (26)
ko‘rinishda berilgan chiziqli dasturlash masalasini kanonik ko‘rinishga keltirish mumkin. Buning uchun qo‘shimcha _{ } o‘zgaruvchilar tengsizliklarning katta tomonidan ayriladi. Natijada quyidagi masala hosil bo‘ladi:
_{ } (27)
_{ }, …, _{ },_{ } (28)
_{ } (29)
Endi chiziqli dasturlash masalasi yechimlarining hossalari bilan tanishamiz.