9- ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy nazariyasi. Kroneker – Kapelli teoremasi

4-masala. Ushbu

tenglamalar sistemasining bazis yechimlari topilsin.

Yechish. Sistema ikkita tenglama va uchta noma’lumdan iborat va . Demak, bazis o’zgaruvchilar guruhi ikkita noma’lumdan tashkil topgan. .

va - bazis o’zgaruvchilar, chunki ular oldidagi koeffitsentlardan tuzilgan determinant noldan farqli: . U holda - erkin o’zgaruvchi. Tenglamalarga qiymatni qo’yib

sistemaga ega bo’lamiz va uning yechimi . Topilgan birinchi bazis yechim xos, chunki ikkinchi bazis o’zgaruvchi .

va - ham bazis o’zgaruvchilar, chunki ular oldidagi koeffitsentlardan tuzilgan determinant noldan farqli: . U holda - erkin. Tenglamalarga qo’yib

sistemga ega bo’lamiz, uning yechimi . Ikkinchi bazis yechim xos ( ).

va lar bazis o’zgaruvchilar emas, chunki ular oldidagi koeffitsentlardan tuzilgan determinant nolga teng: . Demak, uchinchi bazis yechim mavjud emas.

Izoh. Bazis yechimlar matematikaning tatbiqida katta ahamiyatga ega. Xususan, amaliy (iqtisodiy) masalalarning ko’p variantli yechimlaridan optimalini tanlash masalasi aniq matematik metodlar yordamida echiladi.