8-мавзу. Статистик ва корреляцион боғланиш. Регрессия тенгламаси таянч сўз ва иборалар

8-МАВЗУ. СТАТИСТИК ВА КОРРЕЛЯЦИОН БОҒЛАНИШ.
РЕГРЕССИЯ ТЕНГЛАМАСИ
Таянч сўз ва иборалар: Функционал боғланиш, статистик боғланиш, корреляцион боғланиш, корреляцион панжара, шартли ўртача, танланма регрессияси, танланма регрессия тенгламаси, эгри чизиқли корреляция, тўпламли корреляция, хусуц танланма корреляция коеффиценти, умумий танланма корреляция коеффиценти, танланма корреляцион нисбат, шартли варианта.
РЕЖА:

1. 
   Функционал, статистик ва корреляцион боғланишлар.
   
2. 
   Корреляцион жадвал.
   
3. 
   Корреляция назариясининг икки асосий масаласи.
   
4. 
   Танланма корреляцион нисбат ва унинг хоссалари.
   
5. 
   Эгри чизиқли корреляция.
   
6. 
   Тўпламий корреляция.
   
7. 
   Умумий танланма корреляция коеффиценти.
   
8. 
   Хусусий танланма корреляция коеффиценти.
   

Кундалик фаолиятимиздаги кўпгина амалий масалаларда, тажрибаларда ўрганилаётган Y белгининг (тасодифий миқдорнинг) битта ёки бир нечта бошқа белгиларга (тасодифий миқдорларга) боғлиқлигини аниқлаш ва баҳолаш талаб қилинади. Дастлаб Y белгининг битта X тасодифий миқдорга боғлиқлигини ўрганамиз.
Икки белги функционал боғланиш билан, ёки статистик боғланиш билан боғланган, ёки умуман эркли бўлиши мумкин.
1-таъриф. Агар X белгининг ҳар бир мумкин бўлган қийматига Y белгининг битта мумкин бўлган қиймати мос келса, у ҳолда Y белги X
белгининг функцияси дейилади:
Y  f X( )
1-мисол. X дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимоти:

24. 
    : 2 3
    

p: 0,6 0,4
берилган. Y  X² функциянинг тақсимоти топилсин.
Ечиш: Y нинг мумкин бўлган қийматларини топамиз: y₁ 4, y₂ 3. У ҳолда Y нинг тақсимоти:

24. 
    : 4 9
    

p: 0,6 0,4
2-мисол. X узлукциз тасодифий миқдор нормал тақсимланган бўлиб, M X( )  a  2, (X) 0,5 бўлса, Y 3X 1 чизиқли функциянинг зичлик функциясини топинг.
Ечиш: Y нинг сонли характеристикаларини топамиз:
M Y( )  3 2  1 7, ( )Y  3 0 ,5 1,5.
У ҳолда Y нинг зичлик функцияси:

1  (y  7)²  g y( )  1,5 2exp 2 (1,5)_ 2 _.
Функционал боғланишлар аниқ ва табиий фанлар: математика, физика, химия каби фанларда айниқса яққол кузатилади.
Масалан, термометрдаги симоб устунининг баландлиги X ҳаво ҳарорати Y ҳақида аниқ ва бир қийматли маълумот беради; айлана радиуси R ва унинг узунлиги C орасида C2R геометриядан маълум бўлган формула билан аниқланган функционал боғланиш мавжуддир.
Иқтисодий жараёнларда, умуман жамиятнинг бошқа соҳаларида тасодифий белгилар орасида қатoий функционал боғланиш камдан-кам учрайди. Бунинг асоц сабабларидан бири белгиларга таъсир этувчи факторларнинг хилма-хиллиги ва тасодифийлигидир. Бу ҳолатда белгилар орасидаги мослик статистик боғланиш бўлиши мумкин.