8-мавзу. Статистик ва корреляцион боғланиш. Регрессия тенгламаси таянч сўз ва иборалар

Танланма корреляция коеффиценти учун қуйидаги хоссалар ўринли:

1-хосса. Танланма корреляция коеффицентининг абсолют қиймати бирдан ортмайди, яoни r_T 1.

2-хосса. Танланма корреляция коеффицентининг абсолют қиймати орца, белгилар орасидаги чизиқли корреляцион боғланиш зичлиги ортади. 3-хосса. Агар r_T 1 бўлса, у ҳолда кузатилаётган белгиларнинг чизиқли функционал боғланган бўлади.
4-хосса. Агар r_T 0 бўлиб, регрессия танланма чизиқлари тўғри чизиқлардан иборат бўлса, у ҳолда X ва Y белгилар орасидаги боғланиш чизиқли корреляцион боғланиш бўлмайди.
2-еслатма. Агар r_T 0 бўлса, у ҳолда ўрганилаётган белгилар чизиқсиз корреляцион боғланишда (масалан, параболик, кўрсаткичли ва ҳ.к.) бўлиши мумкин.¹

Юқорида келтирилган хоссалардан танланма корреляция коеффицентининг маъноси келиб чиқади: танланма корреляция коеффиценти танланмада сон белгилар орасидаги чизиқли корреляцион боғланиш зичлигини характерлайди: r_T катталик 1 га қанча яқин бўлса, чизиқли корреляцион боғланиш шунча кучли; r_T катталик 0 га қанча яқин бўлса, чизиқли корреляцион боғланиш шунча кучсиз.
3-еслатма. Танланма корреляция коеффицентининг ишораси регрессия коеффицентларининг ишоралари билан бир хил бўлади, бу қуйидаги формулалардан келиб чиқади:

_yx rT y , xy rT  x . (7)
x y

4-еслатма. Танланма корреляция коеффиценти танланма регрессия коеффицентларининг геометрик ўртача қийматига тенг: r_T  _{xy yx} .
Ҳақиқатан ҳам (7) дан:

yx xy rТ2 rТ  p yx pxy
Илдиз олдидаги ишора регрессия коеффицентлари ишоралари билан бир хил қилиб олиниши лозим.
6-мисол. Чўчқа боласининг оғирлиги Y (кг.) ва ёши X (ҳафталарда) орасидаги боғланиш қуйидаги жадвал билан берилган.

24. 
    0 1 2 3 4 5 6 7 8
    
25. 
    1,3 2,5 3,9 5,2 5,3 7,5 9,0 10,8 13,1
    

Шу маълумотлар бўйича танланма корреляция коеффицентини топинг.
Ечиш: r_Т ^{x y nxyi i } формулада зарур ҳисоблашларни бажарсак,
nx y
r_Т  0,98 эканлигини топамиз.
Бундан эса чўчқа боласининг оғирлиги ва ёши орасидаги боғланиш кучли деган хулосага келамиз.
5-еслатма. Танланма корреляция коеффицентини ҳисоблашни соддалашти-риш учун шартли вариантага ўтиш мумкин (бунда r_T нинг қиймати ўзгармайди).
Кузатилаётган (ёки биз ўрганмоқчи бўлган) X ва Y белгилар орасидаги чизиқли корреляцион боғланиш зичлигини баҳолаш учун r_Т – корреляция танланма коеффиценти хизмат қилса, чизиқсиз ёки умуман ихтиёрий кўринишдаги корреляцион боғланишнинг зичлигини қандай баҳолаш мумкин деган савол бўлиши табиийдир. Умумий ҳолда корреляцион боғланишнинг зичлигини аниқлаш учун танланма корреляцион нисбат деб аталувчи характеристика ишлатилади. Бу характеристика билан танишиб чиқишдан олдин танланма корреляцион нисбатни киритиш билан боғлиқ бўлган баъзи тушунчаларни келтириб ўтамиз.