8-мавзу. Статистик ва корреляцион боғланиш. Регрессия тенгламаси таянч сўз ва иборалар

1-еслатма. Агар маълумотларда катта сонлар қатнашса ҳисоблашларни енгиллаштириш учун x y_i , _i варианталардан мос равишда
u_i  x^{i c1} , _i  ^{yi c3} шартли варианталарга ўтиб олиш мумкин. c2 c4
Маълумки, корреляция назариясининг асоц масалаларидан бири корреляцион боғланиш зичлигини (кучини) аниқлашдир.
Y белгининг X белгига корреляцион боғланиш зичлиги Y нинг X x

га мос қийматларининг y_x  шартли ўртача қиймат атрофида тарқоқлиги бўйича баҳоланади. Агар тарқоқлик катта бўлса, у ҳолда Y белги X белгига кучсиз боғланганлигини ёки умуман боғланмаганлигини билдиради. Тарқоқликнинг катта бўлмаслиги улар орасида анча кучли боғланиш борлигини кўрсатади.
Y ва X белгилар орасидаги чизиқли корреляцион боғланиш зичлигини характерловчи катталик корреляция танланма коеффиценти билан танишиб чиқамиз. Маълумки
n xy_xy  nxy
_yx _ n_x2
Бу тенгликнинг иккала томонини ҳам ^{ x} нисбатга кўпайтирамиз. У ҳолда:
_y
x n xy nxyxy 
yx 
y nx y
Ҳосил бўлган тенгликнинг ўнг томонини r_T билан белгилаймиз ва уни танланма корреляция коеффиценти деб атаймиз:

xy nxy r_Т ^ (маълумотлар группаланмаса),
nx y
ёки
r_Т ^{n xy nxyxy } (маълумотлар группаланса).
nx y
r_T танланма корреляция коеффиценти бош тўплам корреляция коеффицентининг баҳоси ҳисобланади, шунинг учун Y ва X
катталикларнинг сон белгилари орасидаги чизиқли боғлиқлигининг ўлчови ҳисобланади.
Агар танланма йетарлича катта ҳажмга эга ва репрезентатив бўлса, у ҳолда белгилар орасидаги зичлик ҳақида танланма маълумотлари бўйича олинган хулоса маълум даражада бош тўпламга ҳам тарқатилиши мумкин. Масалан, нормал тақсимот қонуни бўйича тақсимланган бош тўплам корреляция коеффицентини баҳолаш учун (n  50)
1
3 rT2 1
rT   rB rT 3 rT2
формуладан фойдаланиш мумкин.