8-mavzu. Aylanish jismlari. Silindir sirtining yuzi va hajmini topish. Konus. Konusning yon sirti,to’la sirti. Konusning hajmi. Kesik konus

bo'yicha kesadi, yon sirtini esa markazi konusning 'qida joylashgan aylana 
bo'yicha kesib o'tadi.
I s b о t i. 
𝛽
— konusning asosi tekisligiga parallel va konus bilan ssishadigan 
tekislik bo'lsin. 
𝛽
tekislikni asos tekisligi ilan ustma-ust tushiravchi konus 
uchiga nisbatan gomotetik Imashtirish konusning 
𝛽
tekislik bilan kesimini 
konusning asosi ilan ustma-ust tushiradi. Demak, konusning tekislik bilan 
kesimi oiradir, yon sirtining kesimi esa markazi konus o'qida joylashgan 
aylanadir. Teorema isbotlandi. 
KONUSNING HAJMI 
Konusning asosi tekisligida ikkita ko'pburchak yasaymiz: konusning asosini o'z 
ichiga olgan 
P 
ko'pburchak va konus asosida joylashgan 
P' 
ko'pburchak ( rasm). 
Asoslari 
P 
va 
P' 
hamda uchi konusning uchida boigan ikkita piramida yasaymiz. 
Birinchi piramida konusni o'z ichiga oladi, ikkinchi piramida esa konus ichida 
yotadi. Shunday 
P 
va 
P' 
ko'pburchaklar borki, ularning tomonlari soni 
n 
ni cheksiz 
orttirganda ko'pburchaklarning yuzlari konus asosidagi doiraning yuziga cheksiz
yaqinlashishini bilamiz.
Bunday ko'pbur-chaklar uchun yasalgan piramidalarning hajmi — 
SH 
ga cheksiz 
yaqinlashadi, bunda
 

---

S 
— konus asosining yuzi, 
H 
esa lining balandligi. Ta'rifga asosan bu yerdan 
konusning hajmi 
V =1/3 SH =1/3
𝝅
P
2
H 
ekani kelib chiqadi. 
Shunday qilib, 
konusning hajmi asos yuzi bilan balandligi ko'paytmasining 
uchdan biriga teng.