8-mavzu. Aylanish jismlari. Silindir sirtining yuzi va hajmini topish. Konus. Konusning yon sirti,to’la sirti. Konusning hajmi. Kesik konus

SILINDR YON SIRTINING YUZI
Silindrga muntazam 
n 
burchakli prizmani ichki chizamiz (98- rasm). Bu 
prizma yon sirtining yuzi 
S
n
= P
n
H
, 
bunda 
P
n
— 
prizma asosining perimetri, 
H 
— 
uning balandligi. 

---

Biz bilamizki. 
n 
cheksiz ortganda
P 
perimetr silindr asosi aylanasining 
C 
uzunligiga cheksiz yaqinlashadi. Demak, prizma yon sirtining yuzi 
Cff 
ga cheksiz 
yaqinlashadi. Shuning uchun C//kattalik silindr yon sirtining yuzi uchun qabul 
qilinadi. 
Shunday qilib, 
silindr yon sirtining yuzi S
yon
=
𝝅𝑹𝒍
 
SILINDRNING TEKISLIKLAR BILAN KESIMLARI 
 
Silindming uning o'qiga parallel tekislik bilan kesimi to'g'ri to'rtburchakbo'ladi (a- 
rasm). Uning ikki tomoni — silindming yasovchilari, qolgan ikki tomoni esa 
asoslarning vatarlaridir. Xususan, 
o'q kesim 
to'g'ri to'rtburchak bo'ladi. Bu — 
silindming o'z o'qi orqali o'tayotgan tekislik bilan kesimidir (b- rasm).
Teorema. 
Silindr asosi tekisligiga parallel tekislik uning yon sirtini asos 
aylanasiga teng aylana bo'yicha 
kesadi.
Isboti.p — silindming asos tekisligiga parallel tekislik bo'lsin (c- rasm). 
p 
tekislikni silindming asos tekisligi bilan ustma-ust tushiruvchi silindr o'qi 
yo'nalishidagi parallel ко'chirish yon sirtning p tekislik hosil qilgan kesimini asos 
aylanasi bilan ustma-ust tushiradi. Teorema isbotlandi.
a) b) c)
SILINDIR HAJMI 
Agar berilgan jismni о 'z ichiga oluvchi va
% 
berilgan jismning 
ichiga joylashgan, hajmi V dan juda kam farq qiluvchi sodda 
jismiar mavjud bo'lsa, berilgan jism V hajmga ega bo 'ladi. 
Bu 
ta'rifni asosining radiusi 
R 
ga va balandligi 
H 
ga teng 
silindrning hajmini to-pishga qo'llanamiz.
Doira yuzining formulasini chiqarishda shunday ikkita 
n 
ko'pburchak yasalgan ediki (biri — doirani o'z ichiga olgan, 
ikkinchisi doira ichiga joylashgan), ularning yuzlari 
n 
cheksiz 
ortganda doira yuziga cheksiz yaqinlashadi. Silindrning asosidagi doiralar uchun 

---

shunday ko'pburchaklar yasaymiz. 
P — 
doirani o'z ichiga olgan ko'pburchak, 
P' — 
doira ichiga joylashgan ko'pburchak bo'lsin 
(BU- rasm).
Asoslari 
P 
va 
P'
, balandligi silindrning 
H 
balandligiga teng ikkita to'g'ri prizma 
yasaymiz. Birinchi prizma silindrni o'z ichiga oladi, ikkinchi prizma esa silindr 
ichiga joylashadi. 
n 
cheksiz ortganda prizma asoslarining yuzlari silindr asoslarining 
Syuzlariga cheksiz yaqinlashgani uchun ularning hajmlari 
SH ga 
cheksiz 
yaqinlashadi. Ta'rifga ko'ra silindrning hajmi:
V = SH = 
𝜋
R
2
H
.
Shunday qilib,