79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

11-misol. Kvadratga ichki doira chizilgan. Kvadratga tashlangan nuqtaning doira ichiga tushish ehtimolligi qancha?

Yechilishi. r orqali doira radiusi uzunligini belgilasak doiraning yuzi mesd= r² ga, kvadratning yuzi meskv=4r² ga teng. Izlanayotgan ehtimollik ga teng.

12-misol. Ikki do’st kunduzi soat 12 bilan 12+T orasida tayin joyda uchrashishga va oldin kelgan o’rtog’ini t soat (t) kutib, u kelmasa keyin ketishga kelishib olishdi. Agar uchrashuvchilarning har biri o’zining kelish paytini tavakkaliga (soat 12 bilan 12+T orasida) tanlasa, ularning uchrashish ehtimolligini toping.

Yechilishi. Do’stlardan birining kelish vaqtini x, ikkinchisinikini y orqali belgilaymiz. Masalaning shartiga ko’ra ushbu tengsizliklarning bajarilishi shart.

x va y larni 0xy tekislikdagi dekart koordinatalari sifatida tasvirlaymiz.

Koordinatalar tekisligida yuqoridagi tengsizliklarni OTAT kvadratga tegishli bo’lgan istalgan nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi (304-chizma).

Ikki do’st uchrashishi uchun yoki y>x bo’lganda, y, y bo’lganda y>x-t tengsizliklarning bajarilishi zarur va yetarlidir. 304-chizmadan ko’rinib turibdiki, izlanayotgan ehtimollik shtixlangan yuzning kvadrat yuziga bo’lgan nisbatiga teng. Shtrixlangan yuz kvadratning yuzi dan, asosi va balandligi T-t ga teng ikkita teng yonli uchburchak yuzlarini ayrilganiga teng.

3 04-chizma.

Shuning uchun:

.