72-ma’ruza Furye qatori tushunchasi 10. Davriy funksiyalar haqida ba’zi ma’lumotlar

3⁰. Lokallashtirish prinsipi. funksiya Furye qatorining qismiy yig‘indisi

6)

ning bitta muhim xossasini keltiramiz.

Ixtiyoriy sonni olib, (6) integralni ikkita integralga ajratamiz:

(7)

1-teorema. da ning limiti nolga teng bо‘ladi:

.

◄ funksiya da integrallanuvchi bо‘lganligi sababli

funksiya ham da integrallanuvchi bо‘ladi. Unda 1-lemmaga kо‘ra

bо‘ladi.►

(7) munosabat va keltirilgan teoremadan muhim natija kelib chiqadi:

ushbu

integralning dagi limiti mavjud bо‘lgandagina ning limiti mavjud va

munosabat о‘rinli bо‘ladi.

Ma’lumki, integralda funksiyaning oraliqdagi qiymatlarigina qatnashadi.

Demak, funksiya Furye qatorining nuqtada yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligi bu funksiyaning shu nuqta atrofi dagi qiymatlarigagina bog‘liq bо‘ladi. Buni lokallashtirish prinsipi deb yuritiladi.