7-maʼruza. Funksiyalarni lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

Veyershtrass teoremasi: Har qanday uzluksiz va differensiallanuvchi funksiyani darajali qator bilan istalgancha aniqlikda almashtirish mumkin.

Ikkinchi muammoni hal qilish uchun esa, koʻphad jadvalda berilgan (n+1) ta nuqtalardan oʻtishini talab qilamiz. Umumiy holda

(3)

boʻlsa, u holda

shartlar bajarilishini talab qilamiz.

(4)

Ushbu sistema – (n+1) ta nomaʼlumli (n+1) ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi boʻlib, uning determinanti:

ekanligi isbotlangan. Demak (4) Sistema yechimi mavjud va yagona. Ushbu sistemani yechib, – nomaʼlumlarni topib, ularni (3) formulaga qoʻysak, izlanayotgan approksimatsiyalovchi koʻphadni topgan boʻlamiz.

Taʼrif 3. Berilgan jadval asosida (3) koʻphadni topish masalasiga interpolyatsiya masalasi deyiladi, koʻphadning oʻziga interpolyatsion koʻphad deyiladi.

Taʼrif 4. Interpolyatsion koʻphad yordamida interpolyatsiya tugunlaridan farqli boʻlgan qiymat uchun f(x) funksiyaning taqribiy qiymatini hisoblash masalasiga interpolyatsiya masalasi deyiladi.

Taʼrif 5. Interpolyatsion koʻphad yordamida interpolyatsiya tugunlaridan farqli boʻlgan qiymat uchun f(x) funksiyaning taqribiy qiymatini hisoblash masalasiga ekstropolyatsiya masalasi deyiladi.