7-maʼruza. Funksiyalarni lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

Eslatma: Agar f(x) haqida tugun nuqtalardagi qiymatlaridan boshqa narsa maʼlum boʻlmasa, u holda haqida foydali mulohazalar qilishning iloji yoʻq.

Lagranj interpolyatsion koʻphadi koeffitsiyentlarini hisoblashda quyidagicha sxemadan foydalansa boʻladi:

			…				1-qator elementlari koʻpaytmasini
			…				2-qator elementlari koʻpaytmasini
…	…	…	…	…	…	…	…
			…				n-qator elementlari koʻpaytmasini

bosh dioganaldagi elementlar koʻpaytmasini

kabi belgilasak, Lagranj interpolyatsion koʻphadini quyidagicha

koʻrinishda ham yozish mumkin.

Agar - nuqtalar teng oraliqlar boʻyicha joylashgan boʻlsa, u holda belgilashlar kiritib, Lagranj interpolyatsion koʻphadini hisoblashni soddalashtirish mumkin.

, u holda belgilash bilan t oʻzgaruvchiga oʻtsak

larni eʼtiborga olsak, teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadi quyidagicha koʻrinishni oladi:

Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadining qulayligi larning qiymatlari umuman qatnashmaydi, sodda va universaldir.

Kamchiliklari:

1. 
   Interpolyatsion koʻphad boʻyicha nomaʼlum funksiya qiymatini hisoblash uchun bajarilishi kerak boʻlgan amallar juda koʻp.
   
2. 
   Funksiya qiymatlar jadvaliga yana bitta tugun nuqta paydo boʻlsa (masalan qoʻshimcha maʼlumot paydo boʻlsa), barcha ishni qaytadan bajarishga toʻgʻri keladi.
   
3. 
   Interpolyatsiya tugunlari sonining oshishi, koʻphad darajasini oshishiga olib keladi, bu esa tugunlar oraligʻida funksiyani juda katta sakrashlariga sabab boʻladi.