7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

3D fazoda aylanish matritsasi
Uch o'lchovli fazodagi har qanday aylanish uchta ortogonal o'q atrofida aylanishlar tarkibi sifatida ifodalanishi mumkin (masalan, Dekart koordinatalari o'qlari atrofida). Ushbu kompozitsiya mos keladigan uchta aylanish matritsalarining mahsulotiga teng bo'lgan matritsaga mos keladi.
Dekart koordinata tizimining o'qi atrofida uch o'lchovli fazoda a burchak ostida aylanish matritsalari:
X o'qi atrofida aylanish:

Y o'qi atrofida aylanish:

Z o'qi atrofida aylanish:


O'zgartirishlardan so'ng biz formulalarni olamiz:
X o'qi
x'=x;
y':=y*cos(L)+z*sin(L) ;
z':=-y*sin(L)+z*cos(L) ;


Y o'qi
x'=x*cos(L)+z*sin(L);
y'=y;
z'=-x*sin(L)+z*cos(L);


Z o'qi
x'=x*cos(L)-y*sin(L);
y'=x*sin(L)+y*cos(L);
z'=z;


Barcha uchta burilish bir-biridan mustaqil ravishda amalga oshiriladi, ya'ni.
agar Ox va Oy o'qlari atrofida aylanish zarur bo'lsa, avval Ox o'qi atrofida aylanish amalga oshiriladi, keyin olingan nuqtaga nisbatan Oy o'qi atrofida aylanish amalga oshiriladi.
Bunday holda, musbat burchaklar vektorning o'ng koordinata tizimida soat sohasi farqli o'laroq, chap koordinatalar tizimida esa, agar mos keladigan o'qning yo'nalishiga qarshi qaralsa, soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga to'g'ri keladi. To'g'ri koordinatalar tizimi to'g'ri asosni tanlash bilan bog'liq (gimlet qoidasiga qarang).
3D fazoda geometrik o'zgarishlar
Uch o'lchovli fazoda bir to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimidan boshqasiga o'tish umumiy holatda quyidagicha tavsiflanadi:

yoki matritsa shaklida:

Quyidagi asosiy geometrik o'zgarishlarga mos keladigan matritsalarni ko'rib chiqing:
1. Burilishlar 



2. Stretch (siqilish):

3. Reflektsiya (aks ettirish)

• 
  samolyotga nisbatan XOY
  

• 
  samolyotga nisbatan YOZ
  

• 
  samolyotga nisbatan ZOX
  

4. Vektorga o'tkazish (siljish, siljish). 
Muhim: nuqtani o'zgartirish (asl koordinatalar tizimining joylashishini saqlab qolgan holda) koordinatalar tizimini o'zgartirishga nisbatan teskari amalni bajarishga mos keladi. Masalan,