7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

Eksa aylanishiX.
Uch o'lchovli tizimdagi koordinata o'qlari ekvivalentdir, shuning uchun Z o'qi atrofidagi aylanishga o'xshash X o'qi atrofida aylanish quyidagicha ifodalanishi mumkin:
y b' = y b cos a - z b sin a + 0;
z b' = y b sin a + z b cos a +0;
xb' = 0 +0 +x .


Matritsalar koordinatalari (5.1-7) ifodadagi kabi tartibda ro'yxatga olinishi uchun ularni tsiklik ravishda katta indeksli elementga siljitish kerak, ya'ni. O'ngga. Bunday holda, tegishli siljish boshlang'ich koordinatalar matritsasida ham bajarilishi kerak. Ikki o'lchovli matritsaga kelsak, uning ustunlarini tsiklik ravishda o'ngga (katta indeksli ustunga) siljitish kerak, so'ngra satrlarni quyida ko'rsatilganidek, tsiklik ravishda pastga (katta indeksli qatorga) siljitish kerak.

(5.1-8)
Eksa aylanishiY.
Uch o'lchovli tizimdagi koordinata o'qlari ekvivalentdir, shuning uchun Z o'qi atrofida aylanishga o'xshash Y koordinata o'qi atrofida aylanish quyidagicha ifodalanishi mumkin:
z b ’ \u003d z b cos a - x b sin a + 0;
x b ’ = z b sin a + x b cos a +0;
yb' = 0 +0 +y .
Shunga ko'ra, matritsa shaklida biz quyidagilarga ega bo'lamiz:


Matritsadagi koordinatalar (5.1-7) ifodadagi kabi tartibda ro'yxatga olinishi uchun ularni tsiklik ravishda pastroq indeksli elementga siljitish kerak, ya'ni. Chapga. Bunday holda, tegishli siljish boshlang'ich koordinatalar matritsasida ham bajarilishi kerak. Ikki o'lchovli matritsaga kelsak, uning ustunlarini tsiklik ravishda chapga (pastroq indeksli ustunga) siljitish kerak, keyin esa quyida ko'rsatilgandek satrlarni tsiklik ravishda yuqoriga (pastroq indeksli qatorga qarab) siljitish kerak.

(5.1-8),
Shunday qilib, koordinata o'qiga nisbatan a burchak orqali asosiy aylanish matritsalari quyidagicha ko'rinadi:
(5.1-9),
Tegishli teskari o'zgarishlar matritsalari (yoki koordinata tizimining koordinata o'qlari atrofida aylanish matritsalari) quyidagi shaklga ega bo'lishini ko'rsatish oson:
(5.1-10)
Nuqtani koordinata tekisligida aks ettirishXY.
koordinatali bog'liqliklar.
Uchun ko'rsatish koordinataga nisbatan samolyotXY:
x a' = x a
Y a' = y a ;
Z a' = -z a .


Uchun ko'rsatish koordinataga nisbatan samolyot XZ;
x a' = x a
Y a' = - y a ;
Z a' = z a
Matritsa shaklida bu transformatsiya quyidagicha yoziladi:


Uchun ko'rsatish koordinataga nisbatan samolyotZY:
x a' = -x a
Y a' = y a ;
Z a' = z a .
Matritsaning yozuvi quyidagicha ko'rinadi:


Koordinata o'qlari yo'nalishini o'zgartirish
X ,Y ,Z koordinata o'qlarining yo'nalishini o'zgartirganda koordinatalarning o'zgarishi mos ravishda quyidagi matritsalar orqali ko'rsatiladi. .

Koordinata o'qlari bo'ylab masshtabni o'zgartirish.
Ushbu turdagi transformatsiya quyidagilarni o'z ichiga oladi koordinatali bog'liqliklar:
x a' = r x a ;
Y a' = l y a ;
Z a ’ = f z a,
Bu erda r, l, f - mos keladigan koordinata o'qlari bo'ylab kirish shkalasi omillari.
Matritsa shaklida bu transformatsiya quyidagicha yoziladi:

Uch o'lchovli tizimda koordinatalarning murakkab o'zgarishini ko'rib chiqing.
Faraz qilaylik, rasmda ko'rsatilganidek, uch o'lchovli koordinatalar tizimidagi ixtiyoriy vektorga nisbatan nuqtani aylantirish kerak. 5.2-2.
Birinchidan, biz ma'lum bir ish uchun ko'rib chiqilayotgan muammoni hal qilamiz. Faraz qilaylik vektor U, qaysi nuqtaga nisbatan a burchak bilan burish kerak bo'lsa, koordinata tizimining koordinatalari boshi orqali o'tadi (5.2-3-rasm).
Aylanishni amalga oshirish kerak bo'lgan vektor sferik koordinatalarda ko'rsatilishi mumkin, ya'ni. parametrlarning uchligi orqali: q, j, r, bu erda:
R - vektor moduli U;
J - vektor orasidagi burchak U va koordinata o'qi Z ;
Q - vektorning r ' proyeksiyasi orasidagi burchak U XY koordinata tekisligida va X koordinata o'qida.