7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

Tekislikda to'g'ri chiziqlarning o'zaro joylashishi.
Fazodagi to'g'ri chiziqlar parallel, kesishuvchi va kesishuvchi bo'lishi mumkin. Keling, har bir ishni batafsil ko'rib chiqaylik.
1. Parallel to‘g‘ri chiziqlar.
Parallel - bir tekislikda joylashgan va umumiy nuqtalari bo'lmagan ikkita to'g'ri chiziq.
Parallel chiziqlarning istalgan tekislikka proyeksiyalari (berilgan chiziqlarga perpendikulyar emas) parallel. Agar AB//CD bo'lsa, A 1 B 1 //C 1 D 1; A 2 B 2 //C 2 D 2; A 3 B 3 //C 3 D 3 (33-rasm). Umumiy holatda qarama-qarshilik ham to'g'ri.
Uch o'lchovli koordinatalar tizimidagi transformatsiyalar
Uch o'lchovli koordinatalar tizimida quyidagi asosiy o'zgarishlar qo'llaniladi:
Nuqtani berilgan vektorga ko‘chirish;
Koordinata o'qiga nisbatan berilgan burchak bilan aylanish;
Koordinatalar tizimini berilgan vektorga o'tkazish;
Koordinatalar tizimining koordinata o'qiga nisbatan berilgan burchak bilan aylanishi;
XY koordinata tekisligiga nisbatan nuqtaning oyna tasviri;
XY tekisligidagi nuqtani aks ettirish;
XZ koordinata o'qi atrofidagi nuqtaning oyna tasviri;
Koordinata o'qi yo'nalishini o'zgartirish;
X o'qi bo'ylab koordinatalar masshtabini o'zgartirish;
Y o'qi bo'ylab koordinatalar masshtabini o'zgartiring.
Z o'qi bo'ylab koordinatalar masshtabini o'zgartiring.
Nuqtani vektorga ko'chirishU, u x , u y , u z parametrlari bilan berilgan quyidagi koordinatani oʻzgartirishni qabul qiladi:
x a' = x a - u x;
y a’ = y a – u y ;
z a ’ = z a - u z.
Bir hil koordinatalar tizimidan foydalanib, matritsa ko'rinishidagi transformatsiya ma'lumotlarini quyidagicha ko'rsatish mumkin:

a ,b ,c - uzatish vektor parametrlari.
Bu holda teskari o'zgartirish matritsasi (yoki koordinatalar tizimini uzatish matritsasi) quyidagicha ko'rinishini ko'rsatish oson:

Koordinata o'qi atrofida aylanish.
Eksa aylanishiZ.
Ushbu turdagi transformatsiya quyidagi rasmda tasvirlangan (5.2-1-rasm), bu A nuqtaning a burchagi bilan aylanishini ko'rsatadi.


Guruch.5.2 ‑ 1
Yuqoridagi rasmdan ko'rinib turibdiki, Z o'qi atrofida aylanish nuqtaning Z koordinata o'qi bo'ylab koordinatalarini o'zgartirmaydi. X va Y o'qlari bo'ylab koordinatalarning o'zgarishiga kelsak, ular ikki o'lchovli koordinatalar tizimidagi X, Y o'qlari bo'ylab o'zgarishlarga o'xshaydi, chunki yangi va eski nuqtalar X, Y koordinata tekisligiga parallel ravishda bir tekislikda qoladi. . Shunday qilib, (5.1-5) va (5.1-6) tenglamalardan foydalanib, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
x b ’ \u003d x b cos a - y b sin a + 0;
y b' = x b sin a + y b cos a +0;
zb' = 0 +0 +z .
Transformatsiya ma'lumotlari matritsa shaklida quyidagicha ifodalanishi mumkin:

(5.1-7)