7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

Matritsa usuli determinanti nolga teng boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarining yechimi (teskari matritsa orqali yechish usuli) quyidagicha.
Chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo'lsin n noma'lum (ixtiyoriy maydonda):

Keyin uni matritsa shaklida qayta yozish mumkin:
AX = B, qayerda A- tizimning asosiy matritsasi; B va X- mos ravishda tizimning bepul a'zolari ustunlari va echimlari:

Chapdagi ushbu matritsa tenglamasini ko'paytiring A− 1 - matritsa matritsaga teskari A:
Chunki A − 1 A = E, olamiz X = A − 1 B. Ushbu tenglamaning o'ng tomoni dastlabki tizimga yechimlar ustunini beradi. Ushbu usulning qo'llanilishi sharti (shuningdek, tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng bo'lgan bir hil bo'lmagan chiziqli tenglamalar tizimi yechimining mavjudligi uchun) A. A matritsasining degenerativ emasligidir. Buning zarur va yetarli sharti A matritsa determinantining nolga tengsizligidir:
Chiziqli tenglamalarning bir hil sistemasi uchun, ya'ni vektor bo'lganda B= 0, aslida qarama-qarshi qoida: tizim AX= 0 faqat det bo'lsa, notrivial (ya'ni nolga teng bo'lmagan) yechimga ega A= 0. Chiziqli tenglamalarning bir jinsli va bir jinsli sistemalari yechimlari orasidagi bunday bog`lanish Fredgolm muqobilligi deyiladi.
34-chipta
Bir jinsli sistema: Ax=B, B≠0.
Bir jinsli sistema: Ax=0.
Teorema: 1. Agar bir jinsli bo lmagan sistemaning ikkita yechimini ayirib olsak, u holda bir jinsli sistemaning yechimini olamiz.
2. Agar bir jinsli sistemaning eritmasini bir jinsli sistemaning eritmasiga qo’shsak, u holda bir jinsli sistemaning yechimini olamiz.
Isbot:
1) c 1, c 2 - bir jinsli bo'lmagan sistemaning ikkita eritmasi.
Ac 1 =B; Ac 2 = B. Birinchi sistemadan ikkinchi sistemani ayiramiz: Ac 1 -Ac 2 =0; A(c 1 -c 2)=0; s 1 -s 2 – bir jinsli sistemaning eritmasi.
2) Ac n \u003d B - bir hil bo'lmagan tizimning yechimi.
Ac o = 0 - bir jinsli sistemaning yechimi.
Ac n + Ac o \u003d B. A (c n + c o) \u003d B. c n + c o - bir jinsli bo'lmagan sistemaning yechimi.