7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

Bir koordinata sistemasidan ikkinchisiga kuchlar, momentlar va hokazolar vektorlarini qayta hisoblash uchun elementlari dastlabki va aylangan koordinatalar sistemalarining o’qlari orasidagi burchaklarning kosinuslari bo’lgan o’tish matritsasi hisoblanishi kerak. Ushbu matritsa bir koordinata tizimidan boshqasiga o'tishga imkon beruvchi aylanish burchaklarining ketma-ketligi bilan belgilanadi. Bunday o'tishni amalga oshirish uchun koordinata tizimining uchtadan ko'p bo'lmagan aylanishi kerak. Burilish burchaklarining ketma-ketligini tanlash odatda muammoning fizik mazmuni bilan belgilanadi. Ego boshqaruv tizimi asboblari yordamida o'lchanadigan burchaklar, aerodinamik yuklar bog'liq bo'lgan burchaklar va boshqalar bo'lishi mumkin.
Misol tariqasida boshlang'ich (inertial) 0o,x/n_y/n2/n va bog'langan O ning o'qlari orasidagi burchaklarning yo'nalish kosinuslari matritsasini hisoblashni ko'rib chiqing. xug koordinata tizimlari. Ikkala tizimning boshlanishi mos kelsin. Birinchi burilish burchakda f inertial o'qi atrofida Oo, y7n (1.5-rasm). Ikkinchi aylanish oraliq o'q 0(),2 atrofida sodir bo'ladi " burchakda d. Nihoyat, uchinchi aylanish bog'langan Ox o'qi atrofida 7 burchak ostida amalga oshiriladi. Shunday qilib, natijada
Guruch. 1.5. Boshlang'ich koordinatalar tizimidan burchaklar bo'yicha tegishli ketma-ket aylanishlarga o'tish f, d, 7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud voy g(1.5-rasm). Aynan shu burchaklar odatda boshqaruv tizimining sensorlari tomonidan o'lchanadi.

Guruch. 1.6. Ketma-ket burchak burilishlari f, &, 7
In'ektsiya f Ox samolyotining uzunlamasına o'qining Oo tekisligiga proyeksiyasi o'rtasida ?x/„g1 „ boshlang'ich koordinatalar sistemasi va o'qi Oo,.m/n deyiladi egilish burchagi. In'ektsiya d Samolyotning uzunlamasına o'qi va Oo / L7 "2 /" samolyoti o'rtasida deyiladi. burchak burchagi. Bog'langan Oy o'qi va Oo tekisligi orasidagi burchak 7 ?xy" chaqirdi aylanish burchagi. Ko'pincha ballistika muammolarida ishlatiladigan bu burchaklar mahalliy vertikal bilan bog'liq bo'lgan inertial koordinatalar tizimida GOST 20058-74 bo'yicha aniqlangan mos keladigan burchaklardan farq qiladi.
Yo'nalish kosinus matritsasining elementlari /, /, birlik vektorlarining mos keladigan proyeksiyalaridir. Kimga, bog'langan o'qlar bo'ylab, dastlabki boshlang'ich o'qlarga yo'naltirilgan. Ushbu proektsiyalarni to'g'ridan-to'g'ri hisoblash juda qiyin, shuning uchun biz birinchi navbatda burchaklar bo'yicha individual aylanishlar natijasida hosil bo'lgan o'tish matritsalarini ko'rib chiqamiz. f, g), 7. Yuqoridagi metodologiyaga ko'ra, biz har safar aylantirilgan koordinatalar sistemasi o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan birlik vektorlarini dastlabki koordinatalar tizimining o'qlariga proyeksiya qilamiz (1.6-rasm). Keyin burchaklar bo'yicha ketma-ket aylanishlarga mos keladigan yo'nalish kosinuslarining matritsalarini hisoblash juda oddiy f, d, 7:
Ko'rib chiqilayotgan koordinatalar tizimini o'zgartirishga ko'ra, dastlabki boshlang'ichdan bog'langan koordinatalar tizimiga o'tishga mos keladigan yo'nalish kosinus matritsasi alohida matritsalarning mahsuloti sifatida hisoblanadi:
Matritsalarni ko'paytirish orqali biz olamiz
Agar boshlang'ich koordinatalar tizimida ma'lum bir vektor uning komponentlari bilan ko'rsatilgan bo'lsa 
keyin bog'langan koordinatalar tizimidagi ushbu vektorning komponentlari

matritsa yordamida hisoblash mumkin b: yoki

Formula (1.2.2) vektorning dastlabki boshlang'ichdan bog'langan koordinatalar tizimiga o'zgarishini aniqlaydi.
Bog'langandan boshlang'ich koordinatalar tizimiga o'tish teskari matritsa yordamida amalga oshiriladi L ~ l(yoki transpozitsiyalangan matritsa // matritsaning ortonormalligi tufayli L):

Ushbu usul yordamida tezlik koordinata tizimidan bog'langanga o'tish matritsasini topish mumkin. Bunday holda, biz samolyot simmetriya tekisligiga ega bo'lgan va tezlik vektorining yo'nalishi hujum a va sirpanish burchaklari bilan berilgan holat bilan cheklanamiz. ?3:

Ixtiyoriy vektorni qayta hisoblash a v, tezlik koordinatalari sistemasida uning komponentlari orqali berilgan

bog'langan koordinatalar tizimiga kiritish formula bo'yicha amalga oshiriladi
Shunday qilib, bir koordinata tizimining boshqasiga nisbatan o'rnini belgilovchi berilgan burchaklar uchun har doim o'tish matritsasini ushbu burchaklar orqali ketma-ket aylanishlarga mos keladigan alohida matritsalarning mahsuloti sifatida hisoblash mumkin.
2D fazoda aylanishni dekart koordinatalarida quyidagi chiziqli transformatsiya matritsasi bilan bitta burchak th bilan tasvirlash mumkin:
Bunday holda, ijobiy burchaklar vektorning odatiy, o'ng qo'l koordinata tizimida soat sohasi farqli o'laroq, chap koordinatalar tizimida esa soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga mos keladi.
Aylanishning o'zi aylanish matritsasini vektorga ko'paytirish orqali sodir bo'ladi
3D fazoda aylanish matritsasi
Dekart to'g'ri koordinata tizimining o'qi atrofida burchak bilan aylanish matritsalari α uch o'lchovda:
X o'qi atrofida aylanish:
,
Y o'qi atrofida aylanish:
,
Z o'qi atrofida aylanish:
,
3D kosmosda burilishni tasvirlash uchun siz foydalanishingiz mumkin

Dekart koordinata tizimidagi vektor aylanish matritsalari aylanishni belgilashning dastlabki ikki usuliga mos keladi:
Biroq, matritsalarni ko'paytirish kommutativ emasligi sababli, ya'ni: shuning uchun uchta o'q atrofida aylangandan keyin koordinata tizimining holati aylanishlar ketma-ketligiga bog'liq bo'ladi, u holda 6 xil turdagi aylanish matritsasi mavjud:
1) O'qlar atrofida aylanish: X -> Y -> Z
2) Shunga ko‘ra: X -> Z -> Y
3) Y -> X -> Z
4) Y -> Z -> X
5) Z -> X -> Y
6) Z -> Y -> X
Kerakli matritsani bir o'q atrofida (yuqorida berilgan) aylanish matritsalarini kerakli tartibda ketma-ket ko'paytirish orqali olishingiz mumkin.
33-chipta
33) Teskari matritsa shunday matritsadir A −1 , qaysi asl matritsaga ko'paytirilganda A identifikatsiya matritsasi hosil qiladi E:
1) , bu yerda aniqlovchini bildiradi.
2) har qanday ikkita teskari matritsa uchun A va B.
3) qaerda * T transpozitsiya qilingan matritsani bildiradi.
4) har qanday koeffitsient uchun.
5) Agar chiziqli tenglamalar tizimini yechish kerak bo'lsa Ax = b, (b nolga teng bo'lmagan vektor) bu erda x kerakli vektor va agar A− 1 mavjud, demak x = A − 1 b. Aks holda, yechim maydonining o'lchami noldan katta bo'ladi yoki umuman yo'q.