7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

Guruch.5.2 ‑ 2
Bunday maxsus holatda nuqtaning berilgan vektorga nisbatan aylanishining berilgan o'zgarishi quyidagi asosiy o'zgarishlar ketma-ketligi tufayli amalga oshirilishi mumkin:
1) dastlabki koordinata tizimining Z koordinata o'qiga nisbatan q burchakka aylanishi;
2) Y o'qiga nisbatan yangi koordinatalar sistemasining burchak-j ga aylanishi;
3) A nuqtaning Z '' koordinata o'qiga nisbatan a burchakka aylanishi;
4) koordinatalar sistemasining Y o'qiga nisbatan j burchak bilan aylanishi;
5) koordinata tizimining Z koordinata o'qiga nisbatan burchak-q ga aylanishi.


Guruch.5.2 ‑ 3
1-burilish dastlabki koordinatalar tizimining Z o'qiga nisbatan q burchak bilan yangi X 'Y 'Z ' koordinata tizimini hosil qiladi, bunda X o'qi r ga to'g'ri keladi, Y o'qi ga nisbatan aylantiriladi. burchak ostida Y o'qi q, Z '-o'qi Z o'qi bilan mos keladi, rasmda ko'rsatilganidek. 5.2-4.


Guruch.5.2 ‑ 4
E'tibor bering, yangi koordinatalar tizimida vektor U X ,Z koordinata tekisligida yotadi.
Aylanish "Z koordinata o'qi atrofida aylanish" tipidagi teskari transformatsiya matritsasi yordamida amalga oshiriladi.
2-burilish X ”Y ”Z” koordinata tizimini hosil qiladi, bunda X o'qi X o'qiga nisbatan (-j) burchakka aylantiriladi (aylanish burchagi manfiy, chunki Z o'qini tekislash uchun. vektor bilan yangi koordinatalar tizimi U aylanish soat yo'nalishi bo'yicha amalga oshirilishi kerak), Y o'qi '' Y o'qi ' bilan mos keladi, Z o'qi » vektorga to'g'ri keladi U.
Ko'rib chiqilayotgan aylanish nuqtaning Y o'qi atrofidagi asosiy aylanish matritsasiga mos keladi.
3-burilish. Ikki oldingi aylanishni amalga oshirgandan so'ng olingan koordinatalar tizimida berilgan vektor U Z o'qi bilan to'g'ri keladi ", bu Z o'qi atrofidagi asosiy aylanish tufayli ushbu tizimda berilgan aylanishni amalga oshirishga imkon beradi".
4-burilish X ‘, Y ‘, Z’ koordinatalar tizimiga qaytishni ta’minlaydi va j burchak bilan “Y koordinata o‘qi atrofida aylanish” tipidagi teskari transformatsiya matritsasi yordamida amalga oshiriladi.
5-burilish X ,Y ,Z boshlang'ich koordinata tizimiga qaytishni ta'minlaydi va -q burchak bilan "Z koordinata o'qi atrofida aylanish" tipidagi transformatsiya matritsasi yordamida amalga oshiriladi.
Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan kompleks konvertatsiya ostidagi nuqtaning koordinatalarini shakllantirish quyidagi shakldagi elementar o'zgarishlar matritsalarining mahsuloti orqali amalga oshiriladi:

(5.1-10)
X va , y va , z va nuqtaning dastlabki koordinatalari;
X pc , y pc , z pc - ko'rib chiqilayotgan muayyan ish uchun aylanishdan keyin yangi koordinatalar;
- 
- 
- 
- 
-
Vektor fazoda umumiy pozitsiya uchun ko'rib chiqilayotgan masalani hal qilishda U, xuddi shu harakatlar ko'rib chiqilayotgan alohida holatda bo'lgani kabi, dastlabki koordinatalar tizimini D nuqtaga o'tkazish transformatsiyalarining boshida qo'shilishi (1.2-1-rasmga qarang) va oxirida - koordinata ko'rinishini o'tkazish qo'shiladi. D nuqtadan dastlabki tizimning kelib chiqish nuqtasigacha bo'lgan koordinatalar.
Shunday qilib, aylanish vektorining umumiy pozitsiyasi uchun berilgan aylanishdan keyin A nuqtaning yangi koordinatalari elementar asosiy o'zgarishlar matritsalari ko'paytmasi orqali quyidagicha aniqlanadi:
(5.1-11)
x p, y p, z p - nuqtaning aylanishdan keyingi joylashuvi koordinatalari;


Vektorni belgilashning bir shaklidan boshqasiga o'tish.
Koordinatalarni o'zgartirish jarayonida tez-tez ishlatiladigan vektor, ba'zan qutb koordinatalarida (masalan, burilishda), ba'zan esa Dekart koordinatalarida (masalan, uzatishda) ko'rsatish qulay. Amalda vektor ushbu usullardan faqat birida ko'rsatilgan. Vektorni belgilashning bir shaklidan boshqasiga o'tish uchun quyidagi munosabatlar qo'llaniladi.