7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

Dekartdan qutbli vektor tasviriga o'tish
Vektorni belgilashda U qutb koordinatalarida uchlik (r, j, q) ko'rinishida, shakldan quyidagicha. 5.2-3, mavjud:
u z =r cos j ;
u x \u003d r sin j cos q;
u y =r sin j sin q ;
Vektorning qutbli tasvirdan kartezian tasviriga o'tish
Vektorni belgilashda U Dekart koordinatalarida uchlik (u x, u y, u z) ko'rinishida, rasmdan quyidagicha. 5.2-3, mavjud:

j \u003d arc cos (u z ./ r );

Ifodada (5.1-11) turli o'lchamdagi matritsalar (3*3 va 4*4) omillar rolini o'ynaydi. Ularning mahsulotini topish uchun matritsalarni bir xil o'lchamga keltirish kerak, ya'ni. 3*3 oʻlchamli matritsalar 4*4 oʻlchamga kengaytirilishi kerak. Biroq, o'lchamning kengayishi bilan shoshilishning hojati yo'q. Matritsalar ko‘paytmasining assotsiativlik xususiyatidan foydalanib, matritsalarni ko‘paytirish ifodaning quyidagi variantida (5.1-11) qavslar bilan belgilangan ketma-ketlikda bajarilishi kerak:
(5.1-12)
Matritsaning "*" belgisi bilan belgilanishi kengaytirilgan matritsadan foydalanishni anglatadi.
Ushbu texnika matritsalarni ko'paytirishni amalga oshirish uchun sarflangan vaqtni qisqartirish imkonini beradi.
Ifodada (5.1-11) dastlabki uchta matritsaning mahsuloti dastlabki koordinatalar tizimidan berilgan transformatsiya uchun "qulay" bo'lgan koordinatalar tizimiga o'tishni ta'minlaydi. Oxirgi uchta matritsaning mahsulotiga kelsak, ular "qulay" koordinatalar tizimidan dastlabkisiga o'tishni ta'minlaydi. Shuning uchun, assotsiativlik xususiyatidan foydalanib, (5.1-11) ifodani quyidagicha ifodalash mumkin:
(5.1-13)
R 1 - asl nusxadan "qulay" koordinatalar tizimiga o'tish matritsasi;
R 1 -1 - R 1 matritsaga teskari matritsa.
Ayrim hollarda, vaqt nuqtai nazaridan, (5.1-12) ifodani amalga oshirish (5.1-11) ifodasini amalga oshirishdan afzalroq bo'lishi mumkin. O'z navbatida, R 1 -1 matritsasini uchta matritsaning ko'paytmasi orqali emas (5.1-13 ifodaga qarang), balki uni R matritsaga teskari matritsa elementlari sifatida uning elementlarini hisoblash yo'li bilan olish qulayroq bo'lishi mumkin. 1.
Berilganga teskari matritsani quyidagicha topish mumkin.
Teskari matritsaning ta’rifidan kelib chiqadiki, B matritsa berilgan A matritsaga nisbatan teskari bo‘ladi, agar tenglik sodir bo‘lsa:
A * B \u003d E,
Bu erda E - identifikatsiya matritsasi, u quyidagi shaklga ega:

Bu yerdan teskari matritsaning elementlarini tenglamalar sistemasidan topish mumkin.
Harakatlanuvchi Oxyz koordinata sistemasining ba'zilariga nisbatan orientatsiyasini aniqlovchi yo'nalish kosinuslarini topish masalasini ko'rib chiqaylik, uni qo'zg'almas, OXYZ koordinata tizimi deb ataymiz. Harakatlanuvchi uchburchakning dastlabki koordinata sistemasini Ox 0 y 0 z 0 deb belgilaymiz va aylanishdan oldin u mos ravishda OXYZ koordinatalar sistemasiga to‘g‘ri kelgan. Oxyz koordinata sistemasida birlik vektor bilan berilgan On o'qi atrofida bir burchak bilan bir marta aylanish natijasida Oxyz uchburchak Ox 0 y 0 z 0 holatidan joriy holatga o'tsin. On o'qi turli yo'nalishlarni olishi mumkin, bu OXYZ uchburchak o'qlaridan biriga to'g'ri kelishi shart emas. Ishlatilgan koordinatalar sistemalarini va ularning bog‘lanishlarini grafik-sxema orqali tasvirlaymiz:

- uchburchak Ox v y v z v yo'nalishini belgilovchi yo'nalish kosinuslari matritsasi, uning o'qlaridan biri (birinchi o'q Ox v bo'lsin) aylanish o'qining yo'nalishini belgilaydi Yon;
- o'q atrofida aylanish matritsasi On .
Keyin kerakli chekli aylanish matritsasi munosabat bilan aniqlanadi
.
Yoki ifodani kengaytirib (1.9) xossalaridan foydalanib, yakuniy aylanish matritsasini quyidagi shaklda olamiz.


(1.11)

Burchak orqali dasturiy ta'minot aylanishning On o'qining yo'nalishini ko'rsatuvchi yo'nalish kosinuslari. Shunday qilib, harakatlanuvchi koordinatalar tizimining holati to'rtta parametr yordamida aniqlanadi: , .