7 bilan bog'langan Ook boshlang'ich koordinata tizimidan o'tish mavjud

nuqta aylanishi qaysidir burchakka soat yo'nalishi bo'yicha x o'qi atrofida mos keladi koordinata tizimi aylanishsoat miliga teskari xuddi shu burchakka.
Yuqorida sanab o'tilganlardan tashqari barcha boshqa transformatsiyalar murakkab transformatsiyalardir. Murakkab o'zgartirish matritsalari kerakli kompleks o'zgartirishni olish uchun bajarilishi kerak bo'lgan asosiy geometrik o'zgarishlarga mos keladigan matritsalar mahsulotini topish yo'li bilan olinadi (*-ko'paytirish qat'iy ravishda ushbu asosiy o'zgarishlarni bajarish tartibida amalga oshiriladi, chunki o'zgarishlar kommutativ bo'lmagan).
Misol tariqasida nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq atrofida burchak bo'ylab aylanishdan iborat bo'lgan murakkab transformatsiyani ko'rib chiqaylik T(X, Y, Z) va yo'nalish vektoriga ega V(l, m, n), va l 2 + m 2 + n 2 \u003d 1, ya'ni. vektor V yagona hisoblanadi.
Transformatsiyani bir qator elementar bosqichlarga (asosiy transformatsiyalarga) ajratish kerak.
Maqsad: Koordinatalar tizimini shunday kengaytiramizki, o'q Z bilan mos tushdi V, shundan so'ng asosiy transformatsiyani amalga oshirish orqali burchak bilan aylanish mumkin bo'ladi - bu burchak bilan o'q atrofida aylanish Z.
Ushbu maqsadga erishish uchun biz asosiy o'zgarishlarning quyidagi ketma-ketligini bajaramiz:

Perspektiv tasvir markaziy proyeksiya orqali ishlab chiqariladi, ya'ni. proyeksiya markazi (kuzatuvchining ko'zi) ekrandan chekli masofada bo'lganda.
Planar istiqbolli transformatsiya matritsasi XOY:
,
bu yerda C(0, 0, c) kuzatuvchining joylashish nuqtasi (proyeksiya markazi). Proyeksiya tekisligi, ya'ni. ekran, koordinata tekisligiga to'g'ri keladi XOY.