7-amaliy mashg‘ulot

7.4. Boshlang‘ich va markaziy momentlar

X tasodifiy miqdorning k – tartibli boshlangich mommenti deb, miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

.
Jumladan, birinchi tartibli boshlangich moment matematik kutilishga teng:
.
X tasodifiy miqdorning k – tartibli markaziy momenti deb,
miqdorning matematik kutilishiga aytiladi:

Jumladan, birinchi tartibli markaziy moment nolga teng:

Ikkinchi tartibli markaziy moment dispersiyasiga teng:

Markaziy momentlarni ularni boshlangich momentlar bilan boglaydigan formulalardan foydalanib, hisoblash maqsadga muvofiqir:



Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
1-misol. X diskret tasodifiy miqdor ushbu Taqsimot qonuni bilan berilgan:

	1	3
	0,4	0,6

Birinchi, ikkinchi va uchinchi tartibli boshlangich momentlarni toping.

Yechilishi. Birinchi tartibli boshlangich momentni topamiz:
1×0,4 + 3×0,6 = 2,2 .
X ² miqdorning taqsimot qonuni ni yozamiz

	1	9
	0,4	0,6

Ikkinchi tartibli boshlangich momentni topamiz

1×0,4 + 9×0,6 = 5,8 .
X ³ miqdorning taqsimot qonuni ni yozamiz

	1	27
	0,4	0,6

Uchinchi tartibli boshlangich momentni topamiz

1×0,4 +27×0,6 = 16,6 .
2. X diskret tasodifiy miqdor ushbu Taqsimot qonuni bilan berilgan:

	2	3	5
	0,1	0,4	0,5

Birinchi, ikkinchi va uchinchi tartibli boshlangich momentlarini toping.

Javobi.
3. X diskret tasodifiy miqdor

	1	2	4
	0,1	0,3	0,6

taqsimot qonuni ni bilan berilgan. Birinchi, ikkinchi, uchinchi va turtinchi tartibli markaziy momentlarni toping.
Yechilishi. Birinchi tartibli markaziy moment nolga teng:

Markaziy momentlarni hisoblash uchun markaziy momentlarni boshlangich momentlar orqali ifodalaydigan formulalardan foydalanish qulay, shuning uchun avval boshlangich momentlarni topamiz:

Markaziy momentlarni topamiz:

4. X diskret tasodifiy miqdor.

	3	5
	0,2	0,8

Taqsimot qonuni bilan berilgan. Birinchi, ikkinchi , uchinchi va to‘rtinchi tartibli markaziy momentlarni toping.

Javobi.


5-misol. Uchinchi tartibli markaziy momentning ta’rifiga ko‘ra momentlar bilan

tenglik bilan boglanganligini isbot kiling.
Isboti. Markaziy momentning ta’rifiga ko‘ra
.
Matematik kutilishning xossalaridan foydalanib va M(X) o‘zgarmas kattalik ekanligini hisobga olib, quyidagini hosil qilamiz:



. (*)
Boshlangich momentning ta’rifiga ko‘ra
. (**)
(**) ni (*) ga quyib, uzil –kesil quyidagini hosil qilamiz:
.
6. To‘rtinchi tartibli markaziy moment boshlangich momentlar bilan

tenglik orqali boglanganligini isbot qiling.