7- ma’ruza O’rtacha miqdorlar

2. Ko’rstakichlar qatorining variatsiyasi, ya’ni ma’lumotlarning tarqalishidir. (1b-rasmga qarang.)

Markaz a.

b.

1-rasm. Miqdoriy tasvirlash o’lchovlari
Markaziy tendentsiya ko’rsatkichlari tasnifi
2-rasm. Markaziy tendentsiya ko’rsatkichlari tasnifi


Raqamli ko’rsatkichlarni hisoblash uchun formulalarni berishdan oldin, keling bizning hisoblash bo’yicha ko’rsatmalarimizni soddalashtiradigan ba’zi bir qisqacha qaydlarga nazar tashlaymiz. Eslab qolingki, bunday tasdiqlar faqatgina bir sababdan qo’llaniladi, ya’ni bir xil yozma qoidalarni ko’p takrorlashdan qochish uchun. Agar siz har safar biror belgining yozma tarifini fikran almashtira olsangiz, siz tezda ushbu belgidan foydalanishga odatlanib qolasiz.
Sonli ma’lumotlar qatori ko’rsatkichlarini biz quyidagicha belgilaymiz:


x₁,x₂,x₃, ..., x_n


bu erda – x₁ma’lumotlar qatoridagi birinchi ko’rsatkich, x₂ma’lumotlar qatoridagi ikkinchi ko’rsatkich, x₃ma’lumotlar qatoridagi uchinchi ko’rsatkich ..., va x_n ma’lumotlar qatoridagi n- (va eng so’nggi) ko’rsatkich. Demak, agar ma’lumotlar qatorida 5 ta ko’rsatkich bo’lsa, biz x₁,x₂,x₃,x₄,x₅ko’rinishida yozamiz. Agar haqiqiy raqamlar 5, 3, 8, 5, va 4 bo’lsa, u holda x₁=5, x₂=3, x₃=8, x₄=5, va x₅=4 ga ega bo’lamiz.
Biz foydalanadan formulalarning ko’pchiligi sonlarning yig’indisini talab qiladi. Masalan, biz aniqlamoqchi bo’lgan yig’indi bu ma’lumotlar qatoridagi barcha ko’rsatkichlarning yig’indisidir yoki x₁ + x₂ + x₃+ ...+ x_n. Ushbu ifodani qisqartirish uchun yig’indi uchun quiydagi belgidan foydalanamiz. Ya’ni, x₁ + x₂ + x₃ + _... + x_n=Σx_i. uning boshqacha tarifi quyidagicha bo’ladi:
“Tipik elementi x_i bo’lgan, x₁ dan boshlanuvchi va x_nbilan tugovchi ko’rsatkichlarning yig’indisi”.
Oldinroq ko’rgan misolimizni faraz qilaylik, , x₁ = 5, x₂ = 3, x₃ = 8, x₄ = 5, va x₅ = 4.
U holda deb belgilangan 5 ta ko’rsatkichning yig’indisi quyidagicha bo’ladi:
Yana bir muhim hisob-kitob shuki, ya’ni biz har bir ko’rsatkichni kvadratga oshiramiz va keyin ularning yig’indisini topamiz. Ushbu yig’indisning ifodasi bizda mavjud 5 ta ko’rsatkich uchun esa:


Umuman olganda, yig’indi belgisini ko’rsatuvchi ifoda yig’indisi topilishi lozim bo’lgan o’zgaruvchilar (yoki o’zgaruvchi funktsiyasi)ni aks ettiradi.