7- ma’ruza O’rtacha miqdorlar

7.3. O’rtacha arifmetik miqdorning matematik hossalari va undan statistikada foydalanish
O’rtacha arifmetik miqdorlar bir qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar:
1.O’rtachaning chastotalar yig’indisiga ko’paytmasi variantlar va chastotalar ko’paytmasining yig’indisiga tengdir:

Bizning misolimizda (2-jadval) bu quyidagicha:

2. Agarda har bir variantdan (x) qandaydir bir A sonini ayirsak,
yangi o’rtacha o’sha A soniga kichik bo’ladi:

bu erdan

3. Agarda har bir variantga (x) qandaydir bir A sonini qo’shsak, yangi o’rtacha o’sha A soniga katta bo’ladi:

4.Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga bo’lsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta kichik bo’ladi.

5. Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga ko’paytirsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta katta bo’ladi:

bu yerdan

6. Agarda chastotalarni qandaydir bir A soniga bo’lsak yoki ko’paytirsak, yangi o’rtacha o’zgarmaydi. Nimaga bunday? O’rtacha arifmetikni hisoblashda chastotalar bor yo’g’i vazn rolini o’ynaydi. Chastotalarning sonini oshirish yoki kamaytirish bilan, variantlarning ulush qiymati o’zgarmaydi.

7

. Variantlar bilan o’rtacha arifmetik o’rtasidagi tafovut yig’indisi doimo nolga teng.

Yuqorida ko’rib chiqilgan o’rtacha arifmetikni xossalarini o’rganishdan maqsad nima degan savol tug’ilishi mumkin. Maqsad - hisob-kitoblarni osonlashtirish, tezlashtirish va tekshirish.