7- ma’ruza O’rtacha miqdorlar

Yig’indi ifodasining ma’nosi
Yig’indi belgisining o’ng tomonida joylshashuvchi birinchi ko’rsatkichdan boshlanib n ko’rsatkich bilan tugaydigan o’zgaruvchi ko’rsatkichlarning yig’indisidir.
7.2.Analitik o’rtachalarning turlari va hisoblanish usullari
Statistik kuzatish ma’lumotlarini jamlash, guruhlarga ajratish, mutlaq va nisbiy miqdorlarni aniqlash jarayonida juda katta va boy faktlarga ega bo’lamiz. Ularni qayta ishlashda o’rganilayotgan hodisalarning xususiyatlariga qarab qator vazifalar paydo bo’ladi va ularni echish uchun o’rtachalar zarur. Matematik statistika darajali o’rtachadan turli xil o’rtachalarni chiqaradi.
Holatni olingan natija haqiqiy real xarakterlamaydi, chunki daraja qancha katta bo’lsa, o’rtacha miqdor ham shuncha katta qiymatga ega bo’ladi. Masalan, quyidagi raqamlar asosida o’rtacha hisoblaylik. Uchta tug’ilgan bolaning og’irligi 2,3 va 4 kg. O’rtacha og’irlikni hisoblaylik:

1.

2.

3.

4.

Ko’rinib turibdiki, bir xil ma’lumotlar asosida hisoblangan o’rtachalar o’zaro teng emas va bo’lishi ham mumkin emas. Bu holat, prof. A.Boyarskiy taklif etgan “o’rtachalarning majorantlik” qoidasiga mos keladi:

z=1 - o’rtacha arifmetik;

z=0 - o’rtacha geometrik;
z=-1 - o’rtacha garmonik;
z=2 - o’rtacha kvadratik formula.

Qayisi bir formulani qachon qo’llash kerak? Bu juda muhim masala. Birinchi shart formulani ko’r-ko’rona qo’llash butunlay noto’g’ri. Shuni esda to’tish kerakki, berilgan ma’lumotlarni qandayligidan qat’iy nazar, ularni mantiqiy tahlil qilish kerak va shundan keyin o’rtachaning bironta shaklini qo’llab, uni umumlashtirish, ya’ni o’rtachasini hisoblash mumkin.

Sonli ma’umotlar qatori uchun markaziy tendentsiyani o’lchashning eng ommabop va eng tushunarli o’lchovi – bu ma’lumotlar qatorining o’rtacha arifmetigi (yoki shunchaki o’rtacha)dir.^*

Sonli ma’lumotlar to’plamining o’rtacha miqdori – ko’rsatkichlar yig’indisining ushbu ma’lumotlar qatoriga kiruvchi ko’rsatkichlar soniga nisbatidir.

Oddiy qilib aytganda, o’rtacha – bu ma’lumotlar qatorining o’rtacha qiymati hisoblanadi va aksariyat xollarda “namunaviy” qiymatni aks ettirish uchun foydalaniladi. Tanlanma to’plam ko’rsatkichlarining o’rtachasini (read “x-chiziqcha”) kabi belgilaymiz, uni hisoblashda qo’llaniladigan formulani quyidagi darchada ko’rsatilgandek aks ettiramiz: