62-ma’ruza Kо‘p о‘zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari. Teylor formulasi

5⁰. Xususiy hollar. Aralash hosilaning tengligi haqida teorema. bо‘lsin. bu holda funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensial-lariga kelamiz. Ular 23-ma’ruzada batafsil bayon etilgan.

bо‘lganda ikki о‘zgaruvchili funksiya bо‘lib. Uning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari (ular 4 ta bо‘ladi) quyidagicha bо‘ladi:







.

1-misol. Ushbu

funksiyaning ikiinchi tartibli xususiy hosilalari topilsin.

◄Ravshaki,

bо‘ladi.

Endi ta’rifdan foydalanib berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini topamiz:







►

2-misol. Ushbu

funksiyaning nuqtadagi aralash hosilalari topilsin.

Aytaylik, bо‘lsin. Bu holda

bо‘ladi.

Aytaylik, bо‘lsin. Bu holda funksiyaning hosilalarini ta’rifgga kо‘ra hisoblaymiz:

►

Yuqorida keltirilgan misollardan kо‘rinadiki, funksiyaning

aralash hosilalari bir-biriga teng ham bо‘lishi mumkin, teng bо‘lmasdan qolishi ham mumkin ekan.