6. Mavzu chiziqli kichik tebranishlar



Download 40,74 Kb.
bet2/7
Sana31.12.2021
Hajmi40,74 Kb.
#241627
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
6. mavzu. CHiziqli kichik tebranishlar вщспобасбпосюлсопсрпчраьчтпвсямччтпи

Tayanch so’z va iboralar: kichik tebranishlar, erkin tebranishlar, garmonik ossilator, chiziqli tebranishlar, tebranish chastotasi, siklik chastota, tebranish amplitudasi, tebranish fazasi, boshlang‘ich faza, majburiy tebranishlar, rezonans, dissipativ funksiya, mustaqil tebranishlar soni, kuchsiz nochiziqli tebranishlar, yugori garmonika, kombinatsion chastotalar.

    1. Bir o’lchamli erkin tebranishlar.


Tebranishli harakat qilishi mumkin bo'lgan fizik sistemalarning soni ko'p. Bu sistemalar bir-biridan qancha farq qilishidan qat’i nazar ularda ro'y beradigan kichik tebranishlar deb atalgan tebranishlar juda keng tarqalgan bo’lib, ulaming matematik nazariyasi hamma sistemalar uchun ham bir xildir.

Aytaylik bizga ma’lum bir potensial maydon U(q) da harakat qilayotgan erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan bir fizik sistema berilgan bo'lsin. U (q) potensial


maydon q 0 nuqtada minimumga ega bo'lsin, ya’ni


U'(qo) = 0, U"(qo) > 0 (6.1)

bo'lsin. Agar potensial energiyani shu nuqta atrofida qatorga yoyib qatorning faqatgina kvadratik hadigina qoldirilsa

U(q) = U(qo ) + 1(q - qo )2 U'(q,) +.... (6.2)

formulaga ega bo'lamiz. Kichik tebranishlar yaqinlashuvi mana shu yaqinlashuvga mos keladi. Qulaylik uchun q - q0 = x deb belgilaylik. Kinetik energiyani ham shu yaqinlashuvda olinadi:

„ 1 _ 9 1 „ 4

T = - a(q)q =- mx (6.3)


(a(q) = m m deb olindi). Natijada sistemaning Lagranj funksiyasi.

L = ^mX2 -^ kx2 (6.4)

Bundan harakat tenglamasini topish qiyin emas:

mX + kx = 0 (6.5)



Bunday tenglama erkin tebranishlar tenglamasi deyiladi. Ko’p hollarda uni garmonik ossilator tenglamasi ham deyiladi. Ko‘pincha uni


k


x + aa x = 0, a =


(6.6)


V m

ko‘rinishga keltirib olish qulaydir. Bundan kichik tebranishlarning ((6.2) va (6.4)-
yaqinlashuvlarda harakat tenglamasi chiziqli tenglama bo'lishini anglatadi. Shu
sababdan kichik tebranishlar ko‘pincha chiziqli tebranishlar ham deyiladi. Bu
tenglamaning umumiy yechimi


x(t) = q cosat + c2 sinat (6.7)

ko'rinishga ega. Ko‘rinib turibdiki, vaqt At = 2я/ю qiymatga o‘zgarganda yechim
o‘zining eski qiymatiga qaytib keladi:


x(t + At) = x(t) (6.8)

demak, (6.4) ko‘rinishdagi Lagranj funksiyasiga ega bo‘lgan sistema a/2^chastota
bilan garmonik tebranishli harakat qilayotgan sistema ekan. Odatda, a/2л = v
kattalikni tebranish chastotasi, a ni esa siklik chastota deyiladi.


Yuqoridagi ifodalar -x(0) = x0, x(0) = v0 boshlang‘ich shartlarni qanoatlantirishi
kerak. Ulardan, noma’lum q,qlar mana shu boshlang’ich holat x0va boshlang‘ich
tezlik
v0 orqali ifodalanadi:



v


Download 40,74 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish