Mavzu: Nochiziqli rezonans. Nochiziqli sistemalarda rezonanasning xususiyatlari

Mavzu: Nochiziqli rezonans. Nochiziqli sistemalarda rezonanasning xususiyatlari.

Reja:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism
   

1. 
   Nochiziqli tebranishlar. Van-Der-Pol generatori.
   
2. 
   Nochiziqli rezonans.
   
3. 
   Nochiziqli rezonansdan foydalanish .
   

3. 
   Xulosa.
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

KIRISH
Turli mexanikaviy harakatlar orasida davriy harakatlar yoki tebranishlar

muhim ahamiyatga ega. Bunday harakatlarni biz osmon mexanikasida
(planetalarning harakatlari) va turli mexanikaviy mashinalarda ko„plab
uchratamiz. Ular (soatlar) vaqtni o„lchashda asos bo„lib xizmat qiladi [1].
Davriy hodisada biror kattalikning o„zgarishi ayni o„sha ko„rinishda tayinli
bir vaqtda takrorlanadi, bu vaqt davr deyiladi. Davriy kattalikning matematik
ta’rifi bunday: agar ƒ(t) vaqtning T davrli funksiyasi bo’lsa, u holda t ning
ixtiyoriy qiymatida tenglik ƒ(t+T)= ƒt bo’ladi. Davriy ravishda o’zgaradigan
kattalikning grafigi bir davrdan keyin aniq takrorlanadi (1-rasm). Biz ko’pincha

1-rasm. Tebranishning vaqtga bog’liqli grafigi.
davriy harakatga o’xshaydigan davriy bo’lmagan hodisalarni uchratamiz: masalan, ipga osilgan yukning mayatnikka o’xshab tebranishlari, joyidan qimirlatilgan daraxt shoxining tebranishlari va hokazo. Bu hodisalarning hammasida jarayonlar davriy bo„lmaydi, tebranishlar asta-sekin so’nadi. Bu jarayonlarning hammasi va ularga o’xshaganlari umumiy nom bilan tebranishlar deb ataladi, davriy tebranishlar esa umuman tebra-nishlarning xususiy holidir [2].
Agar tebranishlar bir zarradan boshqasiga uzatilsa, masalan, tosh suvga
tushganda suv yuzining tebranishlari suvning qo’shni zarralariga uzatilgani kabi
uzatilsa, u holda hamma zarralar tebranishlarining bunday to’plami to’lqin jarayon
deb ataladi [2]. Ya’ni, tebranishning vaqt o’tishi bilan fazoda tarqalishiga to’lqin
deyiladi.
So’nmaydigan tebranishlar texnikada muhim ahamiyatga ega. Dissipatsiya
tufayli energiyasi kamayib boradigan tebranish sistemasida nomuvozanatlik
hisobidan tebranish energiyasi to’ldiriladi. Bu sistema atrof muhit bilan energiya
almasha oladigan holatda bo’lganda yoki energetik jihatdan izolyatsiyalanmagan
(ochiq) jism bilan amalga oshadi. Bunday sistemada ko’pgina prinsipial yangi hodisalar yuzaga keladi. Birinchi navbatda-avtotebranish generatsiyasi.
Avtotebranishni A. A. Andronov 1928-yilda kiritgan. U yana birinchilardan
bo’lib, avtotebranish nazariyasi asosini va Puankari sikllari bilan bog’lagan [3].
Tayinli davriy tashqi ta’sir bo’lmagan holda o’zida davriy tebranishlar paydo bo’ladigan sistemalar avtotebranishli sistemalar, jarayonning o’zi avtotebranishlar deb ataladi. Zamonaviy avtotebranishlarni quyidagicha ifodalash mumkin [2]. Avtotebranish―bu nochiziqli dissipativ sistemadagi so’nmas tebranish [3]. Uzoq muddat mavjud bo’ladigan elektr (shuningdek, mexanikaviy) tebranishlar hosil qilishda avtotebranish sistemalari katta ahamiyatga ega [1].