Mavzu: Nochiziqli rezonans. Nochiziqli sistemalarda rezonanasning xususiyatlari

Nochiziqli rezonansdan foydalanish.
Dastlab 3-a rasmdagi P0 holni ko’rib chiqamiz. Bunda 11 bo’lishi kerak. Chunki, bu oraliqda 0 va P 0 ekanligidan (2.48) ga
asoslangan holda 0 bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa amplitudani a²0 haqiqiyligini bildiradi (3-a rasmga asosan). Rezonans nuqtalarda, ya’ni, P 0
bo’lishi uchun 0 yoki 0 bo’lganda amplitudaning aniq qiymati yo’q va
rezonans haqida gapirib bo’lmaydi. Xuddi 4-rasmdagi (0 holda) chiziqli sistemadagi rezonans singari.

Mulohazalardan oldingidan o„tish chastotasi uchun quyidagi shartni kiritish

mumkin,

Nochiziqli rezonans hodisasining ta’siri amplitudani o’rnatishda ko’rinadi.
Lekin, ma’lum vaqtdan keyin sistemada dissipatsiya mavjudligi sababli tebranish
o’zining o’zgarmas qiymatiga erishadi:


5-rasm. Nochiziqli rezonansning vaqtga bog’liqligi.

6-rasm. Nochiziqli rezonansning fazoviy portreti.
6-rasmdagi nochiziqli rezonansning fazoviy portreti 5-rasmdan mohiyatan
bir qancha farq bor.
Agar jarayon 11 sohadan tashqarida bo’lsachi? Kichik amplitudalarda 3-rasmdagi singari dinamik rejimdagi jarayon bo’ladi. Katta
tebranishlarda 2-rasm hamda aniqroq bo’lishi uchun quyidagi rasmni keltirish mumkin:

8-rasm. Dinamik rejimdagi tebranish.
Demak, katta amplitudali tebranishlarda komponentalar mavjud bo’lib, bu komponentalar kichik fluktuatsiya singari bo’ladi. Ya’ni, shakllangan tebranish qat’iy garmonik bo’lsa ham Fur’e spektri yuqori garmonik tashkil etuvchilarga
ega.
Endi 3-b rasmdagi P0 rasmni tahlil qilamiz. 11 oraliqdagina jarayon mavjud. Boshqa sohada esa P0 bo’lganligidan 0 bo’ladi.
Chizmadan ko’rinib turibdiki, 1 va 1 sohada 0 bo’ladi. Bu mulohazalarda amlitudaning kvadrati manfiy a ² 0 bo’lishi kelib chiqadi.
Bunday bo’lishi ham mumkin emas, demak, bu sohada ham dinamik rejimdagi
tebranishlar (2-rasm, 0.01 , 0 .0 1 , 1.1 bo’lgan holda) bo’ladi.
Nochiziqli rezonans hodisasi (2.48) ifoda va 3-rasmga asoslangan holda
sistemadagi tebranishlarning xossalarini oldindan aniqlash imkoni mavjud bo’ladi.

Xulosa
Nochiziqli tebranishlar, tasodifiy chiziqli bo'lmagan tebranishlar va qo'shilgan (fazali qulflangan) chiziqli bo'lmagan tebranishlar fan va texnikaning ko'pgina sohalarida, masalan, aloqa va energiyada hodisalarning mohiyatidir; ritmik jarayonlar biologik va fiziologik tizimlarda sodir bo'ladi. Biofizik, meteorolog, geofizik, atom fizigi, seysmolog - ularning barchasi chiziqli bo'lmagan tebranishlar bilan shug'ullanadi, ko'pincha u yoki bu shaklda, fazada sinxronlashtiriladi. Masalan, energetika muhandisi sinxron mashinalarning barqarorligi muammosi bilan, aloqa muhandisi vaqtni tanlash yoki sinxronlashning beqarorligi bilan, fiziolog klonus bilan, nevropatolog ataksiya bilan, meteorolog atmosfera bosimining chastotasi bilan shug'ullanishi tushinildi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:

1. 
   С.Г. Калашников, Электр. Тошкент.: Ўқитувчи, 1979 й.
   
2. 
   С.П. Стрелков, Механика. Тошкент.: Ўқитувчи, 1977 й.
   
3. 
   А.П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Н. М. Рмскин. Нелийнме колебания. Москва.: Физматлит, 2002 г.
   
4. 
   A. A. Abdumalikov, M. Mamatqulov, Termodinamika va statistik fizika, 4-jild. Toshkent.: Voris nasriyoti, 2006 y.
   
5. 
   ОФ. Билан, Курсовая работа "Построенис приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля", Днепропетровск, 2002й.