6. Mavzu chiziqli kichik tebranishlar
6. mavzu. CHiziqli kichik tebranishlar вщспобасбпосюлсопсрпчраьчтпвсямччтпи
ko'rinishga keltirib olinadi. Bu munosabat esa (6.12) ni ko‘zda tutgan holda ossillator tomonidan energiya yo‘qotish tezligi uchun dE = -ax2 (6.28) formulani beradi. Fizik sistemaning energiya yo‘qotishi muhim tushuncha bo‘lgani uchun uni dissipativ funksiya deyiladigan va F = 1 ax2 (6.29) ko‘rinishga ega bo‘lgan funksiya orqali ifodalash qabul qilingan. Bu holda awalgi tenglama d,E = -2F (6.30) d1 ko‘rinishni oladi. Ya’ni, dissipativ funksiya sistemaning vaqt birligi ichidagi energiyasining dissipatsiyasini bildirar ekan. Bu holda (6.20) harakat tenglamasini d dL dL dF — d1 die die die (6.31) ko‘rinishda ham yozib olish mumkin. Odatda, energiya yo‘qotishining bir «davr» T — 2л/a0 ichidagi o'rtacha qiymati qiziqarli bo‘ladi. Bu kattalikni hisoblash uchun birinchi holga murojaat qilinadi va/ « a (ishqalanish juda kichik) deb olinadi. Bu holda x(1) — ae -’ sin(a01 + p) va — — -axг — -aa2 ae sin(a1 + p) bo'ladi. 0 d1 Quyidagi kattalik ishqalanish quvvati deyiladi: 2Va0 2 2 2da0 2 3 „ aa <• , dE aa ca r , . aa an P — a I d1 — = 0- I die2/ sin(a 1 + p) — e2/1 (6.32) 2л ' d1 2л ' 2л Integralning qiymati T — 2^a davr ichida energiyaning o‘zgarishiga teng, uniF ga bo‘linsa, bir davr ichidagi yo‘qotilgan energiya kelib chiqadi. Integralni hisoblaganda/ « a0 ni hisobga olib integral ostidan exp(- 2/) ni chiqarib tashladik Ko‘rilayotgan yaqinlashuvda energiya uchun E = ma °oe X ifoda olinadi((6.12) formulada amplitudani a ^ aгe -2yt ga almashtirish yetarli). Yana bir marta ta’kidlab ketaylik, ossillatorning energiyasi sifatida (6.12) ifoda qaraladi, (6.69) ifoda energiya yo'qotish tezligiga tegishlidir. Bundan foydalanib muhim bo‘lgan o’lchamsiz bir kattalik kiritaylik: Q -^^p^^ = p (6.33) Uining nomi asillik, ossillator energiyasining bir davr ichida ishqalanish orqali yo‘qotilgan energiyaga nisbati (chastotaga ko‘paytirilgan holda) — so‘nuvchi tebranishlarning qay darajada uzoq davom etishini Xarakterlaydigan kattalik. So’nish bor vaqtdagi majburiy tebranishlar. Ishqalanish kuchi ta’sir qilayotgan muhitda tebranayotgan sistemaga tashqi kuch ta’sir qilayotgan bo‘lsin. Tashqi kuch davriy xarakterga ega bo‘lgan hoi eng qiziq bo‘lgani uchun shu holni ko‘rib chiqaylik: f x + 22x + P2 x = — cos(yt) (6.34) m Tashqi kuchning ko‘rinishi shunday tanlab olindiki, u t = 0 vaqt momentida noldan boshlab ishga tushsin. Tenglamaga o'zgarmaslarni variatsiyalash metodini qo‘llaymiz. Bir jinsli tenglamaning yechimi 2 2 2 x (t) = cte'' '' "’ -’+ c2e """ -’ (6.35) bolsa, o‘zgarmaslarni variatsiyalash metodi (6.34) ning yechimini quyidagi ko‘rinishda beradi: f 2y2sin(yt) - (y2 - o)cos(y/) (6.36) x(t t) = x0(t) + m (y - o0') + 4y 2 Shu yechimning xossalarini tahlil qilaylik. Gap tebranishlar haqida ketayotgan ekan 2 < p deb olamiz. Bir jinsli tenglamaning yechimi so‘nish bor bo‘lgani uchun vaqt o'tishi bilan nolga intilib ketadi: x0 (t) ^ 0, t >/. Haqiqatda, albatta, t cheksizlikka intilishi shart emas, x0 ni tashlab yuborish uchun 2t kattaroq son bo'lishi yetarlidir. Demak, ma’lum bir vaqt o‘tganidan keyin yechim sifatida funksiyani olish mumkin. Tebranishning so‘nmaydigan qismi tashqi kuchdan olib turilgan energiya hisobiga mavjud bo‘ladi. Agarda y2 sin 5 = —, = (-у 2 +®02) 0 va h = y 2-®2)2 + 4y ,cos5 = - №-•№ + 4y222 deb belgilab olinsa (sin2 5 + cos2 5 = 1 ekanligini tekshirish qiyin emas) topilgan yechimni -o ) + 4y222 (6.37) x(t) = h cos(y + 5) (6.38) ko'rinishda yozib olish mumkin. Bizni eng qiziqtiradigan hol tashqi chastota 2 sistemaning xususiy chastotasi o0 ga yaqin bo'lgan holdir. Ishqalanish kuchi bo‘lmagan holda tebranishlar amplitudasi cheksiz o‘sa boshlar edi x(t) = a cos(at + a) + Л 2m a
1 a sin /3 sin(at) (6.38) dan ko‘rinib turibdiki, tebranish amplitudasi hamma vaqt cheklangan va uning maksimal qiymati h ga tengdir h uchun ifoda esa у ^ ®0 bo'lganda ham chekliligicha qoladi. Molekulalarning tebranishlari Molekulalarning to’liq nazariyasi kvant nazariyasi bo‘lishi kerak, ammo, kichik tebranishlar haqida gap ketganda klassik tahlildan kelib chiqqan natijalar kvant natijalar bilan bir xil bo‘lib chiqadi. Kichik tebranishlar nuqtayi nazaridan n ta atomli molekula - o‘zaro prujinalar bilan bog‘langan massalari m,m ,•••, m bo‘lgan moddiy nuqtalar sistemasidir. Molekula o‘zaro ta’sirda bo‘lgan atomlarning yopiq sistemasidir. Bunday sistemaga uch xil harakat hosdir - butunligicha ilgarilanma harakat, butunlikcha aylanma harakat va atomlarning bir-biriga nisbatan tebranishi. Butunlikcha ilgarilanma va butunlikcha aylanma harakatlarni chiqarib tashlash kerak. Ishni bosqichlarga bo‘laylik: Butunlikcha ilgarilanma harakatni chiqarib tashlash uchun molekulaning to‘liq impulsini nolga tenglashtirish kerak: P = 2 mava = 0 (6.39) a Bu degani molekulaning inersiya markazi sistemasiga o'tildi degani: Har bir atomning radius-vektori ra = rM + d0 ko‘rinishda olinsin, bu yerda ra0 + d0 atomning muvozanat holati, d0 esa muvozanatdan chetlashish vektori. Tashqi maydonda bo‘lmagan sistemaning inersiya markazi o‘z-o‘zidan o‘zgarishi mumkin emas, shuning uchun R = 2 тГ = 2 таГа 0 = COnSt (6.40) a a Demak, 2 mada = 0 (6.41) a bo‘lishi kerak. Molekulaning butunlikcha aylanishini chiqarib tashlash uchun uning to‘liq harakat miqdori momentini nolga tenglashtirishi kerak. Kichik tebranishlar haqida gap ketayotganini hisobga olib birinchi tartibli kichik sonlar yaqinlashuvida M =2 ma \?aVa ]=2 ma Va 0 da ] = d 2 ^ Va 0 da ] = 0 (6.42) a a dt a deb olish mumkin. Hosila ostidagi kattalik o‘zgarmas songa teng, da laming nolga teng bo'lganida ham u o‘sha son bo'lishi kerak bo‘lgani uchun 2 ma \ra0 da ]= 0 (6.43) deb olish kerak. Olingan shu ikkita tenglamalar sistemasini yechib normal koordinatlarni topish mumkin. Tebranishlarga mos keluvchi erkinlik darajalari sonini, ya’ni, mustaqil tebranishlar sonini topaylik. n ta atomdan iborat molekulaning 3 n ta erkinlik darajasi bor. Yuqoridagi ikkita vektor shartlarning soni 6 taga teng. Demak, n atomli molekulaning tebranish erkinlik darajalari umumiy holda 3n - 6 ta ekan. Agar atomlar bir to‘g‘ri chiziqda joylashgan bo'lsa, bu o‘q atrofida aylanish haqida gapirishning ma’nosi yo‘q, demak, bu holda tebranish erkinlik darajalari soni 3n - 5 ga teng. Masalan, CO2 molekulasining tebranishlari soni 3 • 2 - 5 = 1ga teng. H2O molekulasining esa mustaqil tebranishlari soni 3 • 3 - 6 = 3 ga teng. Download 40,74 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024 ma'muriyatiga murojaat qiling |
kiriting | ro'yxatdan o'tish Bosh sahifa юртда тантана Боғда битган Бугун юртда Эшитганлар жилманглар Эшитмадим деманглар битган бодомлар Yangiariq tumani qitish marakazi Raqamli texnologiyalar ilishida muhokamadan tasdiqqa tavsiya tavsiya etilgan iqtisodiyot kafedrasi steiermarkischen landesregierung asarlaringizni yuboring o'zingizning asarlaringizni Iltimos faqat faqat o'zingizning steierm rkischen landesregierung fachabteilung rkischen landesregierung hamshira loyihasi loyihasi mavsum faolyatining oqibatlari asosiy adabiyotlar fakulteti ahborot ahborot havfsizligi havfsizligi kafedrasi fanidan bo’yicha fakulteti iqtisodiyot boshqaruv fakulteti chiqarishda boshqaruv ishlab chiqarishda iqtisodiyot fakultet multiservis tarmoqlari fanidan asosiy Uzbek fanidan mavzulari potok asosidagi multiservis 'aliyyil a'ziym billahil 'aliyyil illaa billahil quvvata illaa falah' deganida Kompyuter savodxonligi bo’yicha mustaqil 'alal falah' Hayya 'alal 'alas soloh Hayya 'alas mavsum boyicha yuklab olish |