6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

misol. 6х+8у-5=0 to’g’ri chiziq tenglamasi normal ko’rinishda yozilsin.

Yechish. А=6, В=8, С=-5. Normallovchi ko’paytuvchi:

М  ¹
 ¹ (С  0) .
10

Berilgan tenglamani bunga ko’paytirsak

6 _{x } 8
y  ⁵  0
yoki
³ x  ⁴ y  ¹  0
normal tenglama hosil bo’ladi. Bu

10 10 10 5 5 2

to’g’ri chiziq uchun
p  ¹ , cos  ³ , sin  ⁴ .

2 5 5

12. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa.

Aytaylik, Q( x₀ ; y₀ ) nuqta hamda Ах+Ву+С=0 to’g’ri chiziq berilgan bo’lib, Q nuqtadan to’g’ri chiziqqacha d masofani topish talab etilsin. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa deyilganda undan to’g’ri chiziqqa o’tkazilgan
perpendikulyarning uzunligi nazarda tutiladi. 0xy sistemani parallel ko’chirib
koordinatalar boshini Q nuqtaga joylashtiramiz.
U holda
^{x  X  x0,
} y  Y  y .
 0

bo’lib to’g’ri chiziq tenglamasi yangi QXY sistemaga nisbatan quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: А(Х+х0)+В(У+у0)+С=0 yoki АХ+ВУ+(Ах0+Ву0+С)=0 Ах0+Ву0+С=С0 deb belgilasak to’g’ri chiziq АХ+ВУ+С0=0 tenglamaga ega bo’ladi.

42-chizma

Q( x₀ ; y₀ ) nuqta yangi sistemaning koordinatalar boshi bo’lganligi uchun undan to’g’ri chiziqqacha masofa (10.10) formula yordamida topiladi:
d 
Bundan С₀= Ах₀+Ву₀+С ekanligini hisobga olib
d  (10.11)
formulaga ega bo’lamiz. Bu formula nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofani topish formulasi.

8. 
   misol. 3х+4у-12=0 va 3х+4у+13=0 parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa topilsin.
   

Yechish. Izlanayotgan masofani topish uchun birinchi to’g’ri chiziqning istalgan nuqtasidan ikkinchi to’g’ri chiziqqacha masofani topamiz. Birinchi tenglamada х=0 desak у=3 kelib chiqadi. Demak Q(0;3) nuqta birinchi to’g’ri chiziqning nuqtasi. (10.11) formuladan foydalanib undan ikkinchi to’g’ri chiziqkacha d masofani topamiz.

d 
Demak d=5 uz.birl.
 ²⁵  5
5

O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak nima?
   
2. 
   O’q bilan to’g’ri chiziq orasidagi burchak nima?
   
3. 
   To’g’ri chiziq tenglamasi nima?
   
4. 
   To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi qanaqa?
   
5. 
   To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi qanaqa?
   
6. 
   To’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi qanday topiladi?
   
7. 
   Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak qanday topiladi?
   
8. 
   To’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlarini yozing.
   
9. 
   Berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing. 10.Nuqtadan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini
   

yozing.

11. 
    Nuqtadan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
    
12. 
    To’g’ri chiziqlar dastasi, dastaning markazi nima? 13.Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
    

14.To’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing. 15.To’g’ri chiziqning normal tenglamasini yozing.

16. 
    To’g’ri chiziqning tenglamasini qanday qilib normal ko’rinishga keltiriladi.Normallovchi ko’paytuvchi nima?
    
17. 
    Koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqacha masofa qanday topiladi? 18.Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa qanday topiladi?