6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

Berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi.

0хуz fazoni hamda unda berilgan Q tekislikni qaraymiz.
2–ta‘rif. Tekislikka perpendikulyar vektor tekislikning normal vektori deb ataladi.

Tekislikning bitta М₁(х₁;y₁;z₁) nuqtasi hamda normal vektori
N  A; B;C

57–chizma
berilganda uning tenglamasini keltirib chiqaramiz (57–chizma). Faraz qilaylik
M(x;y;z) Q tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. М₁М  (х  х₁ )i  ( y  y₁ ) j  (z z₁)k
vektorni qaraymiz. Bu vektor Q tekislikda yotadi. N vektor Q tekislikka

perpendikulyar bo’lganligi uchun u shu tekislikda yotgan



М₁М
vektorga ham

perpendikulyar bo’ladi. Ikki vektorning perpendikulyar bo’lishi uchun ularni skalyar
ko’paytmasi М₁М  N  0 bo’lishi muqqarrar edi. Koordinatalari yordamida berilgan


ikki vektorni skalyar ko’paytmasini topish formulasi ga ko’ra.
M₁M  N  A(x  x₁)  B( y  y₁)  C(z  z₁)  0

yoki
A(x  x₁)  B( y  y₁)  C(z  z₁)  0
(12.2)

tenglikka ega bo’lamiz. Shunday qilib Q tekislikning ixtiyoriy M(x;y;z) nuqtasining koordinatali (12.2) tenglamani qanoatlantirar ekan. Q tekislikda yotmagan hech bir
nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu holda M_1:M
va N vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lmaganligi uchun ularning skalyar

ko’paytmasi noldan farqli, ya‘ni
M_1:M  N  0 bo’ladi.

Demak (12.2) tenglama Q tekislikning tenglamasi (12.2) tenglama berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi deb ataladi.
Shunday qilib, har qanday tekislikka dekart koordinatalari x, y,z larga nisbatan birinchi darajali tenglama mos kelishini ko’rsatdik.