6-маъруза Магнит майдони ва унинг характеристикалари

7. Холл эффекти




Электронлар концентрациясини аниқлаш учун кўпинча Холл эффектидан фойдаланилади. Тўғри бурчакли пластинка шаклидаги ўтказгичда ток зичлиги бўлган ҳолни кўрайлик (257-расм). Бундай пластинкада ток йўналишига перпендикуляр текисликлар эквипотенциал сиртлар бўлади, шунинг учун бу текисликлардан бирида ётувчи 1 ва 2 металл зондлар орасидаги потенциаллар фарқи нолга тенг бўлади. Бироқ агар намунада токка ва зондларга перпендикуляр магнит майдон ҳосил қилинса, у ҳолда зондлар орасида потенциаллар фарқи юзага келади, бу нарса магнит майдон бўлганида пластинкадаги эквипотенциал сиртлар қия бўлиб қолганлигини билдиради. Холл эффекти ана шу кўндаланг потенциаллар фарқининг юзага келиш ҳодисасидир.
Тажриба шуни кўрсатадики, заиф магнит майдонларда кўндаланг потенциаллар фарқи магнит индукция га пропорционал бўлар экан, бу фарқ шунингдек, токнинг зичлиги ва зондлар орасидаги масофа га ҳам пропорционал экан:
, (150.1)
бу ерда – модданинг турига боғлиқ бўлган доимий – Холл доимийси деб аталади.


Холл эффекти электрон назария билан осон тушунтирилади ва Лорентц кучининг мавжуд эканлиги натижасидир. Бу ҳодисанинг физикавий моҳиятини яхшироқ аниқлаш учун биз унинг соддалаштирилган назарияси билан танишамиз ва тахминан барча электронлар уларнинг тартибли ҳаракати тезлигига тенг бўлган бирдай тезлик билан ҳаракатланади, деб оламиз. Бунда ҳар бир электронга токнинг йўналиши ва магнит майдонга перпендикуляр бўлган ва га тенг куч таъсир қилади. Бу куч таъсирида электронлар силжийди, натижада пластинка ёқларидан бири манфий ва бошқаси мусбат зарядланиб қолади, пластинка ичида кўндаланг (токка ва магнит майдонга кўндаланг) электр майдон ҳосил бўлади. Мувозанат ҳолатда . Шунинг учун потенциалларнинг кўндаланг фарқи қуйидагига тенг бўлади:
.
Бу ифодада электронларнинг ўртача тезлиги ни ток зичлиги орқали ифодалаш мумкин, чунки

ва шунинг учун
.
Олинган ифода (150.1) формула билан мос тушади. Холл доимийси
(150.2)
га тенг экан. Бу доимий электронлар концентрацияси га боғлиқ бўлади, шунинг учун Холл доимийсини ўлчаб, ўтказгич ичидаги электронлар концентрациясини аниқлаш мумкин.
Кўндаланг потенциаллар фарқининг ишораси ҳаракатланаётган зарраларнинг заряди ишорасига боғлиқ эканини кўриш ҳам қийин эмас. Ҳақиқатан ҳам, ўтказгич пластинкада ток чапдан ўнгга оқаётган бўлсин (258,а-расм). Агар ўтказгичдаги ҳаракатчан зарралар мусбат заряд ташиётган бўлса, бу зарраларнинг тезлиги йўналиши токнинг йўналиши билан бир хил бўлади ва магнит майдон расмда кўрсатилган йўналишда бўлганда оғдирувчи куч пастдан юқорига йўналади. Бундай ҳолда пластинканинг юқориси – мусбат, пасти эса – манфий зарядланади. Агар зарралар манфий зарядланган бўлса, у ҳолда уларнинг тезлиги токка қарама-қарши йўналган бўлади (258,б-расм). Оғдирувчи куч зарраларнинг зарядлари ва уларнинг тезлигига боғлиқ бўлгани учун бу кучнинг йўналиши ўзгармайди ва шунинг учун зарядланган зарралар юқори ёқда тўпланади. Бироқ зарралар манфий зарядланган бўлгани учун юқори ёқ бу ҳолда манфий, пастки ёғи эса мусбат зарядланади, яъни Холл эффекти тескари ишорали бўлади.
Холл доимийсини ўлчаб заряд ташувчилар концентрацияси ни аниқлаш мумкин. Электр ўтказувчанлик ни билган ҳолда кўпайтмани аниқлаш ва, бинобарин, концентрация ва ҳаракатчанликни алоҳида-алоҳида аниқлаш мумкин.
Бироқ бундай аниқлашлар биринчи қарашдагидек осон эмас, аслида анча мураккабдир. Мураккабликнинг сабаби шуки, юқорида баён қилинган Холл эффекти назарияси металлар учун қўлланиш чегараси чекли бўлган классик электрон назариясига асосланган. Бундан ташқари, баъзи моддалар учун Холл эффекти тескари ишорали бўлади, яъни мусбат заряд ташувчиларнинг ҳаракатига мос келади, ҳолбуки, аслида эса бу металларда заряд ташувчилар манфий электронлардир. Бу ҳодиса ҳозирги замон қаттиқ жисмлар квант назарияси асосида тушунтирилади ва коваклар деб аталувчи мусбат заряд ташувчилар билан боғлиқдир.
Ҳар ҳолда Холл доимийсини ўлчаш ва электр ўтказувчанликни аниқлаш концентрация ҳамда ҳаракатчанлик тартибини аниқлашга имкон беради, шунинг ўзиёқ электр ўтказувчанликнинг табиати ҳақида муҳим хулосалар қилишга имкон беради.
Холл доимийси қийматларидан аниқланган металларда ўтказувчанлик электронларининг концентрацияси катталиги 10²⁸ м^-3 тартибида ва атомлар концентрациясига яқиндир.
Металларда электронларнинг ҳаракатчанлиги эса аксинча жуда кичик. Уларни м²/сек∙В бирликларида ифодаласак (яъни 1 В/м майдонда олинган ўртача тезликни м/сек ларда ифодалаганимизда), ҳаракатчанлик учун 10^-3 – 10^-4 м²/сек∙В тартибидаги катталикларни оламиз.
Ҳаракатчанликнинг қийматлари кичик эканлиги электронларнинг кристалл панжара билан кўп сонли тўқнашувларга дуч келишини билдиради.