6- ma’ruza O’rtacha miqdorlar

5-Misol. O’rtacha miqdor, mediana va modani taqqoslash – asosiy zilziladan so’ng sodir bo’luvchi zilzilalar

M uammo. Seysmologlar “aftershock” terminini asosiy zilziladan keyin bo’luvchi zilzilalarni tasvirlash uchun ishlatadilar. Quyidagi 1994-yildagi Norsridj zilzilasida, Los Anjeles uch haftalik davr davomida rekord darajadagi 2929 ta kichik zilzilalarni boshdan kechirdi. Ushbu zilzilalarning magnitudasi (Rixter shkalasida o’lchanadi) va ular orasida vaqt (minutlarda) AQSh Geologiya tadqiqot xizmati tomonidan qayd etildi. Bugungi kunda seysmologlar ushbu ma’lumotlradan kelajakdagi zilzilalarning xususiyatlarini modellashtirish uchun foydalanishda davom etmoqdalar. Ushbu ikkita o’zgaruvchilarning har ikkalasi uchun ham o’rtacha miqdor, mediana va modani aniqlang hamda tushuntiring. Markaziy tendentsiyaning qaysi o’lchovi magnituda taqsimoti qatorini tasvirlash uchun yaxshiroq? Oraliqdagi vaqt bo’yicha taqsimot qatoriningchi?
Echish.Ikkita o’zgaruvchi – magnituda va oraliqdagi vaqt uchun markaziy tendentsiya ko’rsatkichlari MINITABdan foydalangan holda ishlab chiqildi. O’rachalar, medianalar va modalar 4-rasmda ko’rsatilgan.



4-rasm. Zilzila ma’lumotlari uchun MINITABtasviriy statistikalari
Magnituda uchun o’rtacha miqdor, mediana va moda mos ravishda Rixter shkalasi bo’yicha 2.12, 2.00, va 1.8 ga teng. O’rtacha magnituda 2.12; magnitudalarning yarmi 2.0 dan pastda yotadi; va eng ko’p uchraydigan magnituda 1.8. Ushbu qiymatlar deyarli bir xil, o’rtachaning medianadan biroz kattaligini hisobga olmasa. Bu – ma’lumotlar qatorida bir oz o’ngga assimmetriya borlishidan dalolat beradi va u 5a-rasmda tasvirlangan magnituda uchun MINITAB gistogrammasida ko’rsatilgan. Taqsimot deyarli simmetrik bo’lganligi sababli, uchta ko’rsatkichdan istalgan biri zilziladan keyin sodir bo’luvchi zilzilalarning magnitudasini ifodalovchi taqsimotning markazini tasvirlash uchun etarli bo’ladi.

Zilziladan keyin sodir bo’luvchi kichik zilzilalarning vaqt oraliqlari uchun o’rtacha, mediana va moda mos ravishda 9.77, 6.0, va 2.0 minutga teng. Zilzilalar o’rtacha 9.77 minut farq bilan etib keladi; zilzilalarning yarmi 6 minutdan past oraliq vaqtga ega va eng ko’p uchraydigan vaqt oralig’i 2.0 minut. E’tibor bersangiz, o’rtacha medianadan ancha kattaroq, bu vaqt oralig’i taqsimoti o’ng tomonlama assimmetriyaga ega. Ushbu o’ng tomonga assimmetriya 5b-rasmdagi gistogrammada grafikda ko’rsatilgan. Ushbu assimmetriyaga sabab ba’zi juda katta vaqt oraliqlaridir. Shuning uchun, zilzilalar uchun biz 6.0 minutli medianadan “oddiy” vaqt oralig’i ko’rsatkichi sifatida foydalanishni maqsadga muvofiq deb hisoblaymiz. 2.0 ga teng bo’lgan moda vaqt oralig’i taqsimot qatorining “markazi” uchun juda ham mos emasligini ko’rishingiz mumkin.