6- ma’ruza O’rtacha miqdorlar

Variatsion qatorlarda o’rtachani hisoblashning payt(moment) usuli. Bu usulda o’rtacha arifmetikni xossalaridan foydalanib o’rtacha miqdorlar hisoblanadi.

Yangi variantlar asosida hisoblangan o’rtachani (m₁) birinchi darajali payt deb atladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Endi, o’rtacha arifmetikni hisoblash uchun, birinchi darajali payt (m₁) miqdorini o’sha guruh oraliq miqdoriga ko’paytirib, kelib chiqqan natijaga ajratilgan doimiy son qo’shiladi :

=i∙m+A


6.5. Nisbiy joylashuvning miqdoriy o’lchovlari^*

Biz ko’rib chiqqanimizdek, markaziy tendentsiya va variatsiyaning sonli o’lchovlari sonli ma’lumotlar qatorining (tanlama yoki bosh to’plam) umumiy tabiatini tasvirlaydi. Shu bilan birgalikda, biz muayyan ko’rsatkichning ma’lumotlar qatori ichidagi nisbiy miqdorning joylashuvini tasvirlashga ham qiziqishimiz mumkin. Bir ko’rsatkichni ma’lumotlarning qolgan qismiga nisbatini tasvirlovchi ko’rstakich nisbiy joylashuvning miqdoriy o’lchovlari deb ataladi.

Ko’rsatkich nisbiy miqdorining o’lchovlaridan biri bu uning protsentil o’lchovidir. Faraz qiling, siz testda 80 ball to’pladingiz va sinfingizdagi boshqalar bilan taqqoslaganda qanday to’plaganingizni bilishni xohlaysiz. Agar o’qituvchi sizga 90-pertsintildagi ballni to’pladingiz deb aytsa, bu shuni anglatadiki, ballarning 90% sizning balingizdan pastroq va 10% siznikidan yuqoriroq. Demak, agar ballar 6-rasmdagi nisbiy chastota gistogrammasida tasvirlansa, 90-protsentil shunday nuqtada joylashgan bo’lardiki, nisbiy chastota gistogrammasining ostidagi umumiy sohasning 90% 90-protsentildan pastda, 10% esa yuqorida joylashgan bo’lardi. Agar o’qituvchi sizga 50-protsentildagi (ma’lumotlar qatorining medianasi) balni to’pladingiz deb aytsa, test ballarining 50% sizning balingizdan pastroq, 50 % esa siznikidan yuqoriroq bo’lardi.



90-protsentil

6-rasm. O’zlashtirish ko’rsatkichi bo’yicha 90-protsentilning joylashishi

Protsentil o’lchovlar faqat katta hajmdagi ma’lumotlar qatori uchungina amaliy ahamiyatga ega. Ularni aniqlash medianani aniqlashda qo’llanilgan jarayonga o’xshab ketadi. Ko’rsatkichlar tartiblanadi va har bir protsentilning joylashishini aniqlash uchun biror qoida tanlanadi. Biz dastlab ko’rsatkichlarning protsentil o’lchovlarni tushunishga qiziqganimiz uchun (ma’lumotlar qatori uchun muayyan protsentilni hisoblashga emas), biz ma’lumotlar qatorining p-protsentiliga quyidagicha tarif beramiz.

n ko’rsatkichdan iborat har qanday to’plam (o’sish yoki kamayish tartibida saralangan) uchun, p-protsentil bu shunday raqamki, ko’rsatkichlarning p% ushbu raqamdan pastda va (100 - p)% undan yuqorida yotadi.