5-mavzu. Tasоdifiy miqdоrlarning sоnli хaraktеristikalari

5-MAVZU. Tasоdifiy miqdоrlarning sоnli хaraktеristikalari. matеmatik kutilish, Dispеrsiya va o`rtacha kvadratik chetlanish tushunchalari. Ularning ma’nolari va xossalari. Boshlang`ich va markazlashgan momentlar.

Reja: Matematik kutilma va uning xossalari. Dispersiya va uning xossalari. Erkli sinashlarda hоdisaning ro`y bеrish sоnini dispеrsiyasi. O`rtacha kvadratik chеtlanish. O`zarо erkli tasоdifiy miqdоrlar yig`indisining o`rtacha kvadratik chеtlanish.

Tayanch ibora va tushunchalar: Matematik kutilma, Dispersiya, O`rtacha kvadratik chеtlanish, tasodifiy miqdor.

Har bir tasodifiy miqdor o‘zining taqsimot funksiyasi orqali to‘la aniqlanishini biz avvalgi bobda ko‘rgan edik. Kuzatuvchi nuqtai nazaridan, bir xil taqsimot funksiyaga ega bo‘lgan tasodifiy miqdorlarni, garchan ular turli ehtimollar fazosida aniqlangan bo‘lib,turli hodisalarni tasvirlasalar ham bir-biridan ajratib bo‘lmaydi. Ammo taqsimot funksiyalar turlicha bo‘lgan tasodifiy miqdorlar berilgan bo‘lib ularni taqqoslash talab qilinsa, ma’lum qiyinchiliklar paydo bo‘ladi. Ba’zi hollarda bunday qiyinchiliklar oson yechiladi. Masalan, agar Bernulli sxemasida bizni yutuqlar soni qiziqtirayotgan bo‘lsa, u holda ikkita Bernulli sxemasidan qaysi birida yutuqning ehtimoli katta bo‘lsa, xuddi shunisini tanlash kerak ekanligi tabiiy. Umumiy holda esa ikkita taqsimot funksiya’ni qanday taqqoslash tushunarli emas, va shuning uchun ham xar bir tasodifiy miqdorni biror son (balki bir qancha sonlar) bilan xarakterlash maqsadga muvofiq bo‘lib, ular tasodifiy miqdorlarni ma’lum ma’noda tartiblashga sabab bo‘lar edi. Tasodifiy miqdorning bunday xarakteristikalaridan biri uning o‘rta qiymati yoki matematik kutilmasidir.

Mazkur ma’ruzada biz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini o‘rganamiz.

X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin:

{ }.