5-mavzu. Tasоdifiy miqdоrlarning sоnli хaraktеristikalari

4-Misol. -tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsin, . U holda

bo‘lgani uchun tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi mavjud emas.

Dispersiya va uning xossalari.

X tasodifiy miqdor dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.

Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,

. (1)

Agar X dickret tasodifiy miqdor bo‘lsa,

, (2)

Agar X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa,

(3)

Tasodifiy miqdor dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:

DX=MX²-(MX)² (4)

Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:

Dispersiyaning xossalari:

1. 
   O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.
   
2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

D(CX)=C²DX.

3. 
   Agar XY bo‘lsa,
   

D(X+Y)=DX+DY.

Isbotlar: 1. .

2.

.

3. (4) formulaga ko‘ra

3. Erkli sinashlarda hоdisaning ro`y bеrish sоnini dispеrsiyasi.

Har biridan A hоdisaning ro`y bеrish ehtimоli bir хil bo`lgan n ta erkli sinash o`tkazilayotgan bo`lsin. Bu sinashlarda hоdisaning ro`y bеrish sоnining dispеrsiyasi qanchaga tеng? Bu savоlga quyidagi tеоrеma javоb bеradi.