5-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар

Эффектив ставка. Эффектив ставка шуни кўрсатадики, қайси йиллик мураккаб фоизларнинг натижасидаги жамғарма пул маблағлари, йилига j/m ставка билан m марта ҳисоб бажарилгандаги жамғарма пул маблағларига тенг бўлади.
Агар йилига j/m мураккаб йиллик ставка билан m марта ҳисоб бажарилса, у ҳолда жамғарма кўпайтувчиларни тенглаштириб ушбу тенгликни ҳосил қиламиз:
, (27)
бунда – эффектив ставка, - номинал ставка. (27) формуладан эффектив ставкани номинал ставка орқали ифодалаймиз:
. (28)
Тескари боғланиш эса қуйидагича бўлади:
. (29)
Мисол. Тадбиркор қуйидаги шартлар билан ссуда олди:
- 26% йиллик ставка билан ҳар ой фоиз ҳисоби бажарилса;
- 27% йиллик ставка билан ҳар ярим йилда фоиз ҳисоби бажарилса.
Тадбиркор учун қайси вариант фойдалироқ?
Ечиш. Ҳисоб фоизлари ҳар ойда ва ярим йил бўлгандаги йиллик эффектив ставкани аниқлаймиз:
;
.
Ҳисоб фоизи ҳар ойда бажарилганда эффектив йиллик фоиз ставка 29,33% га, ярим йил бўлгандаги йиллик эффектив ставка 28,82% га тенг бўлар экан. Демак, тадбиркорга 2 – вариант фойдалироқ экан.
Эффектив ставка кредит миқдорига боғлиқ бўлмасдан, номинал ставкага ва ҳисоб фоизлари сонига боғлиқ экан.
Мисол. Ҳар кварталда процент ҳисоби бажарилганда, эффектив ставка 12% бўлиши учун номинал ставка қандай бўлишини аниқланг.
Ечиш. (29) формуладан:
.
Ҳар кварталда фоиз ҳисоби бажарилганда, эффектив ставка 12% бўлиши учун, номинал ставка 11,5% бўлиши керак экан.
4. Узлуксиз фоизлар ва уларнинг тадбиқи.
Узлуксиз ва номинал фоиз ставкалар орасидаги боғланиш. Узлуксиз ва номинал фоиз ставкалар функционал боғланишда бўлганлиги учун, узлуксиз фоиз ставкадан номинал процент ставкага ўтиш мумкин ва аксинча. Бир фоиз ставкадан бошқа процент ставкага эквивалент формула орқали ўтиш учун, уларнинг мос жамғарма кўпайтувчилари тенглаштирилади
.

Бундан қуйидагини ҳосил қиламиз
,
.

Мисол. Йиллик мураккаб процент ставка 15% га тенг, бунга эквивалент бўлган ўсиш тезлиги нимага тенг?
Ечиш. (24) формуладан фойдаланамиз
,
Яъни эквивалент бўлган ўсиш тезлиги 13,976% га тенг экан.
5. Жамғарманинг интенсивлиги.