5-mavzu: fibonachchi sonlari reja

4- xossa.Dastlabki ta Fibonachchi sonlari uchun



tenglik o‘rinlidir.

5- xossa.Dastlabki ta Fibonachchi sonlari kvadratlarining yig‘indisi ga teng, ya’ni

.

Haqiqatdan ham, Fibbonachi qatorining ta’rifiga ko‘ra bo‘ladi va birdan katta ixtiyoriy natural son uchun

tenglik o‘rinlidir. Shuning uchun

. ■

6- xossa.Ixtiyoriy Fibonachchi sonining kvadrati bilan ko‘paytma orasidagi farq birga teng, ya’ni

.

Bu xossani matematik induksiya usuli yordamida isbotlaymiz. Baza: uchun

– tasdiq to‘g‘ri.

Induksion o‘tish: bu xossa uchun to‘g‘ri, ya’ni yoki bo‘lsin. Oxirgi tenglikning ikkala tomoniga ifodani qo‘shsak

tenglik va bu tenglikdan

kelib chiqadi. Fibonachchi qatorining aniqlanishidan foydalanib, quyidagilarga ega bo‘lamiz:

,

.

Oxirgi tenglikning ikkala tomonini ( )ga ko‘paytirsak, tenglik hosil bo‘ladi. ■

Matematik induksiya usulini qo‘llab Fibonachchi sonlarining quyidagi 7–10- xossalarni ham isbotlash mumkin: