5-mavzu: fibonachchi sonlari reja

7- xossa. .

8- xossa. .

9- xossa.

.

10- xossa. .

Endi Fibonachchi sonlarining binomial koeffitsientlar (Paskal uchburchagi) bilan bog‘lanishini ifodalovchi xossani o‘rganamiz.

11- xossa.Fibonachchi soni ( ) uchun tenglik o‘rinlidir.

Bu xossani isbotlash uchun ( ) sonlardan tuzilgan ketma-ketlikning Fibonachchi qatori bo‘lishini ko‘rsatish kifoya. Buning uchun esa

,

ekanligini ta’kidlab, ketma-ketlik uchun ( ) rekurrent tenglikning bajarilishini ko‘rsatamiz.

Agar juft son ( , ) bo‘lsa, u holda

,

,

tengliklar o‘rinli bo‘ladi. Bu tengliklardan foydalanib,

munosobatlarni hosil qilamiz. Binomial koeffitsientlarning xossasiga binoan

tengliklarga ega bo‘lamiz.

toq son bo‘lganda ham, yuqoridagidek mulohazalar yuritib, ( ) tenglikning to‘g‘riligini ko‘rsatish mumkin. Demak, Fibonachchi qatorining ta’rifiga asosan, ketma-ketligi Fibonachchi qatoridir. ■

Yuqorida ta’kidlanganidek, tenglik Fibonachchi sonlari bilan Paskal uchburchagi orasida bog‘lanishni ifodalayi. 1- shaklda tasvirlangan Paskal uchburchagidagi shtrixli chiziqlar bo‘ylab joylashgan sonlar yig‘indisi Fibonachchi sonlarini tashkil etadi.