5-mavzu. Elektr zanjirlarni hisoblash usullari. Reja

r₁₁I₁ + r₁₂I₂ + r_1a J_a = Ye₁ = Ye_b
r₂₁I₁ + r₂₂ I₂ + r_2a J_a = Ye₂ = 0 (18)
Agar J_a toki k shoxobcha orqali oqib o‘tadi, deb faraz qilsak, u holda = 0, chunki J_a toki birinchi konturning birorta shoxobchasi orqali o‘tmaydi, lekin = , chunki Ja ikkinchi konturning k shoxobchasi orqali o‘tib, yo‘nalishi ikkinchi kontur toki yo‘nalishi bilan mos bo‘ladi. Shunga e’tiborni qaratish muhimki, Ja toki uchun boshqa yo‘l masalan, s va r shoxobchalari orqali oqib o‘tishini ham tahmin qilish mumkin edi. Bu holatda (18) ifodada quyidagicha o‘zgartirish kiritiladi:
r_1a = r_p va r_2a = - r_c - r_p. (19)
Demak, kontur toklari qiymatlari xar xil bo‘ladi, shoxobchalarning toklari esa (konturlarni ixtiyoriy tanlashga bog‘liq bo‘lmaydi) kontur toklari orqali xar hil ifodalangan bo‘ladilar. Masalan, birinchi vaziyatda
I_p = I₁ - I₂ (20)
bo‘lsa, ikkinchi holatda
I_p = I₁ - I₂ + J_a (21)
bo‘ladi. Albatta, bu ikki tenglamalarda kontur toklari qiymatlari xar xil, Ip esa bir xil bo‘ladi.
Tugun potensiallari usuli
Ushbu usulning nomidan kelib chiqilsa, toklar tenglamalarini tugunlar uchun tuzish kifoyadir.
Faraz qilaylik, l va k tugunlari (6.3-rasm) birorta shoxobcha bilan bog‘langan bo‘lsin: - tugun l dan k tugunga yo‘nalgan shu shoxobcha toki; - tugun l dan k tugun tomon yo‘nalgan shu shoxobcha EYuKi; - ushbu shoxobchaning qarshiligi. Unda ko‘ra l va k tugunlar orasidagi potensiallar farqi quyidagicha yoziladi:
. (22)
K KQ - berk konturning barcha shoxobchalari uchun shunga o‘xshash tenglamalarni qo‘llash va so‘ngra ularning algebrik yig‘indisi hosil qilish natijasidir. Shuning uchun shoxobchalardagi toklar aynan (22) tenglama bo‘yicha yozilsa 3-rasm
, (23)
Kirxgofning ikkinchi qonuni o‘z-o‘zidan bajariladi; bunda ; ushbu (6.23) tenglikni Omning umumlashtirilgan qonuni ifodasi deb qarash mumkin.
Ushbu belgilashlarda , ; biroq
(24)
Zanjirning T=n+1 tuguni bo‘lgan barcha shoxobchalarining qarshiliklari (yoki o‘tkazuvchanliklari), kuchlanish manbalarining EYuK lari va tok manbalarining tok lari berilgan deb faraz qilib, tugun tenglamalarini tuzishga o‘tamiz.
Agar 1-tugunga tashqaridan (tok manbasidan) I₁ toki oqib kelayotgan bo‘lsa, u xolda Kirxgof qonuniga muvofiq 1-tugun uchun toklar tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
I₁₂ + I₁₃ +… + I₁, _n+1 = I_{1 ;}

ikkinchi tugun uchun: I₂₁ + I₂₃ +… + I₂, _n+1= I₂

ixtiyoriy k tugun uchun I_k1 + I_k2 +… + I_k, _n+1 = I_k .

Xar bir tok ifodalarini (23) ga ko‘ra yoyib chiqsak, k-tugun uchun quyidagini hosil qilamiz:

(25)
No’malum potensiallar oldidagi ko‘paytuvchilarni guruhlab, oxirgi tugunning potensialini nolga teng deb faraz qilib, barcha ma’lum qiymatlarni tenglik alomatining o‘ng tomoniga o‘tkazib, k-tugun uchun tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
(26)
Ushbu bog‘lanishdagi yozuvlarni qisqartirish uchun quyidagi belgilashlarni kiritildi:
(27)
bu k tugunga ulanuvchi barcha shoxobchalarning o‘tkazuvchanliklari yig‘indisidir:
(28)
Bu belgilashlardagi qatnashayotgan qiymatlarning ikki indeks belgilangan tartibi o‘zgarishi bilan EYuKlar oldidagi ishoralar o‘zgartirildi. E’tibor bersak, qo‘shiluvchi hadlar orasida keltirilmagan. (28) yig‘indining mazmunini oddiy talqin qilish mumkin: - bu barcha haqiqiy va ekvivalent manbalardan k tugunga keluvchi to‘la tokdir. Uning qiymatini tugun tokining keltirilgan qiymati deb atash mumkin.
(26) ga o‘lshash tenglamalarni oxirgisidan tashqari barcha tugunlar uchun tizish mumkin - oxirgi tugun uchun esa tugun tenglamasi barcha qolgan tenglamalardan kelib chiqadi. “Oxirgi” tugun sifatida, albatta, tugunlarning xammasidan bittasini ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin; uni ba’zan tayanch tugun deb ham qabul qilish mumkin, chunki uning potensiali .
Tarkibida n mustaqil tenglamasi (n=1 tugunlarning to‘la soni) va shuncha no’malum potensiallari bo‘lgan tenglamalar tizimini tuzish mumkin:


(29,a)

Tenglamalar tizimi (29) ning potensiallarga nisbatan yechimi aniqlan-gandan so‘ng Om qonuniga binoan shoxobchalar toklari va elementlar kuchlanishlari hisoblanadi.