|
9.3. Ранглар корреляция коеффициенти
Жуфт боғланиш зичлигини баҳолаш меёри сифатида инглиз психатри Ч.Спирмен томонидан таклиф этилган ранглар корреляция коеффициентидан ҳам фойдаланиш мумкин. Ранглар - бу сарфланган қаторда тўплам бирликлари учун берилган тартиб рақамлари. Агар х ва у белгилар учун рангларни , орқали белгиласак, уларнинг корреляция коеффициенти (6) формулага биноан қуйидаги кўринишга эга:
(8)
Бу эрда натурал сонлар қаторининг ўртача ранглари.
(9)
Бу эрда н - қатор ранглар сони.
Бу ифода Спирмен ранглар корреляция коеффициенти деб аталади.
Бу кўрсаткични афзаллик жиҳати шундан иборатки, сон билан ифодалаб бўлмайдиган белгилар учун ҳам сафланган қаторлар тузиш мумкин.
4. Гуруҳланган маълумотлар асосида тўғри чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
Ҳисоблаш ишларининг ҳажмини камайтириш мақсадида тўплам бирликлари омил (х) ва натижавий (у) белгилар бўйича комбинатсион шаклда гуруҳланади ва натижада корреляцион жадвал ҳосил қилинади. Сўнгра унинг маълумотлари асосида регрессия тенгламасининг параметрлари аниқланади.
5-жадвал
Регрессия тенгламасини параметрларини аниқлаш учун керакли жамлама ахборотларни тайёрлаш
Пахта ҳосилдорлиги бўйича гуруҳлар,с/га
|
20-26
|
26-32
|
32-38
|
жа-ми
нх
|
|
|
Ҳамма
|
1 га минерал ўғит сарфи бўйича гуруҳлар
|
Оралиқ ўртача қиймати
|
23
|
29
|
35
|
Си
|
|
х у
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-4
|
3
|
69
|
|
|
87
|
|
|
105
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
5
|
|
|
0
|
|
15
|
45
|
135
|
|
|
|
|
690
|
|
|
435
|
|
|
0
|
|
|
|
1125
|
4-6
|
5
|
115
|
|
|
145
|
|
|
175
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
230
|
|
20
|
|
|
8
|
|
30
|
150
|
750
|
|
|
|
|
|
|
|
2900
|
|
|
1400
|
|
|
|
4530
|
6-8
|
7
|
161
|
|
|
203
|
|
|
245
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
15
|
|
|
10
|
|
25
|
175
|
1225
|
|
|
|
|
0
|
|
|
3045
|
|
|
2450
|
|
|
|
5495
|
Жами
|
|
12
|
40
|
18
|
70
|
370
|
2110
|
11150
|
|
276
|
1160
|
630
|
2066
|
-
|
-
|
-
|
|
6348
|
33640
|
22050
|
62038
|
-
|
-
|
-
|
|
26.11
|
29,09
|
32,07
|
29,4
|
-
|
-
|
-
|
|
313.32
|
1163,60
|
577,26
|
2054,18
|
-
|
-
|
-
|
|
8180.79
|
33849,12
|
18512,73
|
60542,64
|
-
|
-
|
-
|
8.5-корреляцион жадвалда оралиқлар ўртачаларини белги варианталари деб қабул қилиб, жадвалнинг ҳар бир катагида 3 та маълумот ёзамиз.
Чунончи, катакнинг ўртасида гуруҳ такрорланиш (ҳўжаликлар) сони нхй, юқори чап бурчагида хй кўпайтма, пастки ўнг бурчакида эса уларнинг нхйга кўпайтмаси хйнхй кўрсатилади (хусусан 1-қатор ва 1-устунга мос келган катакда нхй-10, хй32369, хйнхй6910690). Булардан ташқари, жадвалда йиғинди ва кўпайтма кўринишида умумий ифодалар берилган. Масалан,
8.5-жадвал маълумотла-рига асосланиб регрессия тенгламасининг пара-метрлари бундай аниқланади:
(8.10)
(8.11)
Демак, группаланган маълумотлар бўйича регрессия тенгламаси параметрларини ҳисоблаш уларнинг аниқлик даражасини пасайтиради, чунки бунда белги қийматлари учун тақрибан оралиқлар ўртачаси олинади. /ўза минерал ўғитлар билан озиқлантирилмаганда хўжаликларда ўртача ҳосилдорлик 21,644 с/га бўлиши мумкин эди. Ҳар гектар ғўзага берилган қўшимча ўғит ҳосилдорликни ўртача 1.5 сга оширади.
5. Эгри чизиқли регрессия тенгламаларини аниқлаш
1. Омиллар ўртасидаги тескари корреляцион боғланишни гипербола кўринишида ифодалаш мумкин:
у = а0 + а1 / х
Агар регрессия коеффициенти а1 мусбат ишорага эга бўлса, омил белги х қийматлари ошган сари натижавий белги кичиклаша боради ва шуниси эътиборлики, камайиш суръати доимо секинлашади ва х чексизликка интилганда натижавий белги ўртача қиймати а0 тенг бўлади, яъни Агар регрессия коеффициенти а1 манфий ишорага эга бўлса, омил қиймати ошиши билан натижавий белги қийматлари катталашади, аммо ўсиш суръати секинлаша боради ва ху = а0.
Гиперболоид регрессия тенгламаси билан алмаштириб, уни тўғри чизиқли кўринишга келтириш мумкин. Натижада, кичик квадратлар усулига биноан, нормал тенгламалар қуйидаги шаклга эга бўлади:
nа+а1∑x+∑y
а0∑x+а1∑x2=∑yх бундан
ИИ. Регрессия тенгламаси парабола кўринишда ифода қилинса, худди юқоридагига ўхшаш х2=з алмаштириш қўлланилиб, параметрларни аниқлаш формулалари ҳосил қилинади:
Иккинчи тартибли парабола шаклидаги регрессия тенглама қуйидаги кўринишга эга
(8.16)
Иккинчи тартибли парабола учун, кичик квадратлар усулига биноан, нормал тенгламалар тизими қуйидагича:
Гуруҳланган тўпламлар учун бу тенгламалар тизим:
Бу эрда:
ИИИ. Регрессия тенгламасини кўрсаткичли функсия кўринишда аниқлаш учун аввал уни логарифмлаб сўнгра алмаштиришлар ёрдамида чизиқли тенглама ҳосил қилинади: . Юқоридаги формулаларга асосан а1 ва в аниқлаб ва киритилган алмаштиришлардан фойдаланиб қуйидагини ёзиш мумкин:
У ҳолда
Кўп омилли чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
Кўп омилли регрессиянинг чизиқли тенгламаси умумий кўринишда қуйидагича ёзилади:
. (8.31)
Бу эрда:
- натижавий белгининг ўзгарувчан ўртача миқдори бўлиб, унинг индекслари регрессия тенгламасига киритилган омилларнинг тартиб сонларини кўрсатади;
а0 - озод ҳад;
аж - регрессия коеффициентлари.
Кўп омилли регрессия тенгламасининг параметрлари «енг кичик квадратлар» усулига асосланиб ҳосил қилинадиган ушбу нормал тенгламалар системасининг эчимидир:
(8.32)
Нормал тенгламалар тизими чизиқли алгебранинг бирор усулини қўллаб эчилади ва номаълум ҳадлар топилади. Эчишни ШЕҲМда бажариш учун махсус «Миcростат», «Статграпҳиcс» каби амалий дастурлар пакети яратилган.
Таъкидлаб ўтиш керакки, хусусий регрессия коеффициенти , жуфт регрессия коеффициентидан фарқли ўлароқ, муайян омилнинг натижага таъсирини унинг вариатсияси билан бошқа тенгламада қатнашаётган омиллар вариатсияси орасидаги боғланишни ҳисобга олмаган ҳолда, ундан «тозаланган» тарзда ўлчайди.
Хусусий регрессия коеффициентлари аж номли миқдорлардир, улар турли ўлчов бирликларда ифодаланади ва сифат (маъно) жиҳатидан ҳар хил омиллар таъсирини ўлчайди. Демак, улар бир бири билан таққослама эмас.
(8.36)
Агар натижавий белги ва омиллар қийматларини стандартлашган масштабда олсак:
(8.39)
Ўз-ўзидан равшанки, мазкур тенгламанинг ж - коеффициентларини аниқлаш учун қуйидаги нормал тенгламалар тизимини эчиш керак:
Асосий атама ва тушунчалар
Ўзаро боғланишлар, омил (сабабчи) белги ва натижавий белги, Функционал боғланиш, корреляцион боғланиш, тўғри чизиқли ва эгри чизиқли боғланиш, корреляцион таҳлил, регрессион таҳлил, корреляцион-регрессион таҳлил босқичлари, адекват модел, жуфт корреляция, кўп ўлчовли корреляция, регрессия коеффициенти, фехнер корреляция коеффициенти, чизиқли корреляция коеффициенти, детеримнатсия коеффициенти, ранглар корреляция коеффициенти, детерминатсия ва корреляция индекслари, регрессия тенгламаси параметрларининг ўртача хатоси, регрессия кўрсаткичлари моҳиятлилигининг Стюдент т-мезони, корреляция коеффициенти моҳиятлилигининг Фишер Ф-мезони, эластиклик коеффициенти, кўп ўлчовли регрессия, хусусий регрессия коеффициенти, стандартлашган регрессия кўрсаткичлари, кўп ўлчовли корреляция коеффициенти, хусусий корреляция коеффициенти, шартли соф регрессия тенгламаси.
Мустақил ишлашучун саволлар
Ўзаробоғланишлар деганда нимани тушунасиз, уларни ўрганишдан мақсад нима?
Функционал боғланиш нима? Корреляцион боғланиш-чи?
Корреляцион муносабат қандай хоссаларга эга?
Боғланишларнинг қандай усулларини биласиз?
Тўғри ва эгри чизиқли боғланишлар деганда нимани тушунасиз? Мисолларда тушунтириб беринг.
Корреляцион таҳлил қандай мақсадни кўзлайди? Регрессион таҳлил-чи?
Корреляцион боғланишни моделлаштириш жараёни қандай босқичлардан таркиб топади? Ҳар бир босқичда қандай масалалар ва усуллар ёрдамида эчилади?
Адекват модел деганда нимани тушунасиз?
Жуфт корреляция нима? Кўп ўлчовли корреляция-чи?
Тўғри чизиқли регрессия деганда нимани тушунасиз? Тенгламаси қандай кўринишга эга ва ҳадлари (коеффициентлари) нимани англатади?
primenenie-korrelyatsionnogo-analiza-v-saharnoy-otrasli-apk-chast-1-avtokorrelyatsiya-i-chastnaya-avtokorrelyatsiya
Do'stlaringiz bilan baham: |
