4-мавзу: танланма кузатиш. Регрессион ва коррелясион таҳлил режа

Ишонч коеффитсиентини аниқлаш. П(т) эҳтимол билан ишонч коеффитсиенти (т) ўртасидаги боғланиш ушбу интеграл билан ифодаланади:
Ишонч коеффициентининг берилган қийматлари учун эҳтимолларни ҳисоблаш жараёнини қулайлаштириш мақсадида улар ўртасидаги боғланишни характерлайдиган жадвал тузилган. Бу жадвал берилган ишонч коеффитсиентига кўра эҳтимолни ва аксинча исталган эҳтимолга мос келадиган ишонч коеффитсиентини аниқлаш имконини беради. Амалий ёки ўқув масалалари эчилганда ишонч коеффитсиентининг асосан қуйидаги қийматлари кенг қўлланилади:

t	1.00	1.96	2.00	2.58	3.00
P(t)	0.683	0.950	0.954	0.990	0.997

Танланма кўрсаткичларнинг ўртача хатолари () танлаш усуллари ва шаклларига қараб турлича аниқланади.
Танланма ўртача миқдорнинг (х) ўртача квадратик хатоси (_х) танлаш усуллари ва шаклларига қараб қуйидагича ҳисобланади:

Тартиб рақами	Танлаш усуллари ва уларнинг кўринишлари		Танлаш схемалари
				Такроланувчи	Такрорланмайдиган
1		Якка тартибда тасодифий танлаш			*	7.3
2		Якка тартибда механик танлаш		Қўлланилмайди	*	7.4
3		Гуруҳлаб (типларга ажратиб) якка тартибда тасодифий танлаш			*	7.5
4		Гуруҳлаб ипларга ажратиб якка тартибда механик танлаш		Қўлланилмайди	*	7.6
5		Сериялаб тасодифий танлаш				7.7
6		Сериялаб механик танлаш		Қўлланилмайди		7.8

Формулаларда фойдаланилган белгилар:

N, n - бош ва танланма тўплам бирликларининг сони;
S, s - бош ва танланма тўпламдаги сериялар сони;
² - танланма дисперсия;
² - ўртача ички гуруҳий дисперсия;
- гуруҳлараро (сериялараро) дисперсия.
П.Л.Чебишев теоремаси тасдиқлайдики, Р(т) эҳтимол билан ушбу тенгсизлик ўринли
Бундан қуйидаги тенгсизликлар келиб чиқади:
(10)
Демак, Р(т) эҳтимол билан айтиш мумкинки, белгининг бош ўртача миқдори () ушбу () оралиқда ётади.
Ўрганилаётган белгига эга бўлган бирликларнинг (м) танланмадаги салмоғининг ( ) ўртача хатоси (_р) танлаш усуллари ва схемаларига қараб қуйидагича аниқланади:

Тартиб рақами	Танлаш усуллари ва уларнинг кўринишлари	Танлаш схемалари^1
		Такроланувчи	Такрорланмайдиган
1	Якка тартибда тасодифий танлаш		*
2	Якка тартибда механик танлаш	Қўлланилмайди	*
3	Типларга ажратиб (гуруҳлаб) якка тартибда тасодифий танлаш		*
4	Типларга ажратиб (гуруҳлаб) механик танлаш	Қўлланилмайди	*
5	Сериялаб тасодифий танлаш
6	Сериялаб механик танлаш	Қўлланилмайди

Келтирилган формулаларда белгининг гуруҳлардаги салмоқларининг ( ) ўртачаси ( ) ва гуруҳлараро дисперсиядан ( ) фойдаланилган, яъни:

Энди танланма салмоқ ( ) ва унинг чегаравий ўртача хатосига ( ) асосланиб, бош салмоқ (Р) учун ишонч оралиғини аниқлаймиз.

П.Л.Чебишев теоремаси тасдиқлашича, Р(т) эҳтимол билан ушбу тенгсизлик ўринли

Бундан

ёки

тенгсизликлар келиб чиқади.
Демак, Р(т) эҳтимол билан айтиш мумкин, белгининг бош салмоғи ушбу ёки оралиқда ётади.
Еслатма.Кичик танламанинг ўртача хатосини юқоридаги формулалар ёрдамида аниқлаш учун унинг дисперсияси қуйидагича ҳисобланади:

3. Танланманинг зарурий миқдорини аниқлаш

Танланма ўртача миқдор хатосининг чегарасига (_х) асосланиб, тасодифий танлаш усули учун танланманинг зарурий миқдори қуйидагича аниқланади:
Танлаш такрорланувчи схемада ўтказилса,

бундан

Бу тенгсизликдан кўринадики, танланманинг миқдори камида

бўлиши керак экан.
Танлаш такрорланмайдиган схемада ўтказилса,

1. 
   Салмоқнинг хатосига (_р) асосланиб, якка тартибда тасодифий танлаш усули учун танланманинг зарурий миқдори қуйидагича аниқланади:
   

(такрорланувчи) (13)
ва
(такрорланмайдиган) (14)