4-mavzu mexanikada saqlanish qonunlari

Dumalash ishqalanishi: bir jism ikkinchi jismning sirti bo‘ylab dumalaganda dumalash ishqalanish yuzaga keladi. Dumalash ishqalanishni hosil bo‘lishining sababi dumalayotgan jism tegib turgan sirtda jism og‘irligi tufayli yuzaga keluvchi deformatsiyadir. Dumalash ishqalanish kuchi (5-rasm) normal bosim kuchiga to‘g‘ri proporsional bo‘lib, dumalayotgan jismning radiusiga teskari proporsional ekanligi tajribada aniqlangan, ya’ni,
(38)
bu yerda, µ - dumalash ishqalanish koeffitsienti.
Ishqalanish tabiatda va texnikada juda katta ahamiyatga ega. Ishqalanish inshoatlarning mustahkamligini oshirishda juda katta ahamiyat kasb etadi.
Tashqi kuch ta’sirida jismning zarralari bir – biriga nisbatan o‘zgarishi sababli jismning shakli va hajmi o‘zgaradi. Bunday o‘zgarishga deformatsiya deb ataladi. Nyutonnning uchinchi qonuniga asosan jismning ichida deformatsiyalovchi(tashqi) kuchga teng bo‘lgan aks ta’sir kuchi vujudga keladi va bu kuch elastiklik kuchi deb ataladi. Elastiklik kuchi jism zarralari orasida vujudga kelib, uni dastlabki holatiga qaytarishga harakat qiladi.
Tashqi kuch ta’siri to‘xtatilgandan keyin, jism o‘zining dastlabki holatiga to‘la qaytsa bunday deformatsiya–elastik deformatsiya, aksincha tashqi kuch ta’siri to‘xtatilgandan keyin ham jism o‘zining dastlabki holatiga qaytmasa plastik deformatsiya deb ataladi.
Elastik deformatsiyaning bir necha turlari mavjud: cho‘zilish, siqilish, siljish, buralish va egilish.
Elastik deformatsiya uchun Guk qonuni: elastiklik kuchining kattaligi deformatsiya kattaligiga to‘g‘ri proporsional, ya’ni
(39)
bunda, k – jismning elastik xususiyatiga bog‘liq bo‘lgan kattalik bo‘lib, elastiklik koeffitsienti yoki bikrlik deyiladi.
Guk qonunini cho‘zilish deformatsiyasi uchun tatbiq etamiz. Uzunligi va ko‘ndalang kesim yuzi bo‘lgan sterjen asosiga tik yo‘nalgan kuch ta’sirda sterjen qadar cho‘zilsin (6-rasm). Sterjenning keyingi holati , bunda -serjenning ikki holat uzunliklar ayirmasi ( ) bo‘lib, absolyut uzayish deyiladi⁵.

6-Rasm.

Deformatsiyani ifodalashlash uchun absolyut uzayishdan tashqari nisbiy uzayish tushunchasi ham kiritiladi. Deformatsiyani baholashda sterjenning uzunligi qanchaga teng ekanligi yoki sterjenning absolyut uzayish qiymati muhim bo‘lmay, balki uning nisbiy uzayishi katta ahamiyatga egadir. Absolyut uzayish ning sterjen avvalgi uzunligi ga nisbati sterjenning nisbiy uzayishi deb ataladi, yani,

(40)
Bir birlik kesim yuziga normal tarzda ta’sir etuvchi elastiklik kuchiga mexanik kuchlanish deyiladi.
(41)
Sterjenning elastiklik tarzda cho‘zilishi natijasida vujudga kelgan mexanik kuchlanish sterjenning nisbiy uzayish kattaligiga to‘g‘ri proporsional.
(42)
bu yerda, - Yung moduli.
(40) ifodadan  ning qiymatini (42) ifodaga qo‘yilsa quyidagi formula hosil bo‘ladi:
(43)
(43) - ifoda cho‘zilish deformatsiya uchun Guk qonuni ifodalaydi.
Elastik deformatsiya yuz berishi uchun kuchning qiymati elastiklik chegarasi doirasida bo‘lishi kerak. (43) - formuladan Yung modulini aniqlaymiz⁶:
(44)
Agar desak, bo‘ladi. Bundan Yung moduliga quyidagicha ta’rif berish mumkin. Yung moduli Guk qonuni bajariladigan chegarada sterjen uzunligini ikki marta orttirilganda vujudga keladigan mexanik kuchlanishga teng.
Jism biror kuch ta’sirida bir nuqtadan ixtiyoriy trayektoriya bo‘yicha ko‘chirilgan bo‘lsin. (7 - rasm). Kuchning son qiymati va yo‘nalishi 1 nuqtadan 2 nuqtagacha oraliqda o‘zgarishi mumkin. 1 nuqtadan 2 nuqtagacha bo‘lagan masofa s ni juda kichik ds elementar bo‘lakchalarga bo‘lib chiqamiz.
Har bir ds bo‘lakcha juda kichik, uni to‘g‘ri chiziqdan iborat va unga ta’sir etayotgan kuch o‘zgarmas qiymatga ega deb qarash mumkin.
_{Jismga ta’sir etayotgan kuchning jismning elementar ko‘chish ga ko‘paytmasiga elementar mexanik ish deb ataladi va quyidagicha ifodalanadi:}
(45)
bunda, α – kuch va ko‘chish yo‘nalishlari orasidagi burchak.



7-Rasm.
To‘liq ish esa elementar mexanik ishni bosib o‘tilgan yo‘l bo‘yicha integrallash orqali topiladi, ya’ni
(46)
Agar jism o‘zgarmas kuch ta’sirida to‘g‘ri chiziqli trayektoriya bo‘yicha ko‘chayotgan bo‘lsa, u holda kuchning s masofada bajargan mexanik ish uchun
(47)
ifodaga ega bo‘lamiz.
Agar kuch va ko‘chish yo‘nalishi bir xil, ya’ni α=0 bo‘lsa, u holda (47) ifoda oddiy ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(48)
Qurilmalarning ish bajarish qobilyatini belgilash maqsadida quvvat tushunchasi kiritiladi. Vaqt biriligi ichida bajarilgan ish bilan o‘lchanadigan kattalik quvvat deb ataladi, ya’ni
(49)
bunda, dA – elementar mexanik ish, dt – elementar mexanik ishni bajarishga ketgan vaqt.
(13.3) ifodani (13.5) ifoda bilan bog‘lab quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
(50)
Demak, quvvat kuchni shu kuch ta’sirida jism olgan tezligiga skalyar ko‘paytmasiga teng ekan.
Ish birligi sifatida ko‘chish yo‘nalishida ta’sir qiluvchi 1 Nyuton kuchning 1 metr masofada bajargan ishi qabul qilingan va uni 1 Joul (J) deb ataladi. Quvvat biriligi qilib, 1 s vaqt ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati qabul qilingan va uni 1 Watt (W) deb ataladi.
Energiya jismning yoki jismlar sistemasining holatini uni bir holatdan boshqa holatga o‘tganda ish bajarish qobiliyatini ifodalaydi. Jismlarning mexanik holatiga bog‘liq bo‘lgan energiya mexanik energiya deyiladi. Mexanik energiya - kinetik va potensial energiyalardan iborat bo‘ladi. Mexanik energiya mazmunini tushinish uchun jismni kuch ta’sirida elementar kesmaga siljishidagi kuchning bajargan ishini hisoblaylik.
(51)
(51) – ifodadagi tezlanishni normal va tangentsial tashkil etuvchilarga ajratamiz, ya’ni
(52)
bunda, chunki, tezlanishning normal tashkil etuvchisi siljish yo‘nalishiga doimo tik yo‘nalgan shuning uchun (52) – ifodani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:


(53)
endi, ni hisobga olgan holda, (53) – ifodani jism tezligini υ₁ dan υ₂ gacha oshirishda badargan ishini hisoblaymiz
(54)
agar, υ₁=0 bo‘lsa, u holda yuqoridagi ifodani quyidagicha yozish mumkin⁷
(55)
Demak, bajarilgan ish jism massasiga va uning tezligiga bog‘liq bo‘lgan kattalik o‘zgarishiga teng ekan. Bu kattalikka jismning kinetik energiyasi deb ataladi:
(56)
Shunday qilib, berilgan sanoq sistemasida jism harakat tufayli olgan energiya kinetik energiya deb ataladi⁸.