4-ma'ruza: tabiatning fundamental qonunlari asosida tuziladigan modellar

2. Volterra modeli
Ikkinchi misol sifatida, birinchi V. tomonidan taklif etilgan turlari, o'zaro klassik modelini ko'rib soni o'ttiz Volterra XX deb atalmish jismoniy shaxslar sonining davriy o'zgarishlarni tushuntirish uchun asrda, Volterra model "vahshiy-ov" . 9-darsda o'zaro ta'sir modellarini batafsil ko'rib chiqamiz.
Yirtqichlar va yirtqichlar, masalan, quyonlar va bo'rilar ba'zi yopiq joylarda yashasin. Hares har doim etarli miqdorda mavjud bo'lgan o'simlik ovqatini iste'mol qiladi. Bo'rilar faqat quyonlarni eyishi mumkin. Hares (o'lja) sonini x, bo'rilar (yirtqichlar) sonini y bilan belgilaylik . Qushlar uchun oziq-ovqat miqdori cheksiz bo'lganligi sababli, ular ularning soniga mutanosib ravishda ko'payadi deb taxmin qilishimiz mumkin:
(5.16)
Agar quyonlarning tug'ilish darajasi ularning o'limidan yuqori bo'lsa, e > 0. Ekspression (5.16) birinchi darajali avtokatalitik reaktsiyaga to'g'ri keladi.
Qushlarning yo'qolishi quyonning bo'ri bilan uchrashish ehtimoli bilan mutanosib bo'lsin, ya'ni. xy sonlari ko'paytmasiga mutanosib . Bimolekulyar reaktsiyalarga o'xshashlik bilan taxmin qilish mumkin, bu erda yangi molekulaning paydo bo'lishi ehtimoli ikki molekulaning uchrashish ehtimoli bilan mutanosib, bo'rilar soni tezroq o'sib boradi, ular quyonlar bilan tez-tez uchrashadilar, ya'ni xy ga mutanosib .
Bundan tashqari, bo'rilarning tabiiy o'limi jarayoni mavjud va o'lim darajasi ularning soniga mutanosibdir.
Ushbu mulohaza o'lja quyonlari x va yirtqich bo'rilar y sonining o'zgarishi uchun tenglamalar tizimiga olib keladi .
(5.17)
(5.17) tenglamalar sistemasida xy o'zgaruvchilarning faza tekisligida markaz tipidagi nolga teng bo'lmagan yagona nuqta borligini ko'rsatamiz . Ushbu birlik nuqtasining koordinatalarini (5.17) tizim tenglamalarining o'ng tomonlarini nolga tenglashtirish orqali osongina topish mumkin. Bu statsionar nolga teng bo'lmagan qiymatlarni beradi:
...
Barcha parametrlar ijobiy bo'lganligi sababli nuqta faza tekisligining musbat kvadrantida joylashgan. Ushbu nuqtaga yaqin tizimni lineerlashtirish quyidagilarni beradi:
(5.18)