|
11-laboratoriya ishi.
1-savol.Lotka-Volterra modeli- ma’nosi qanday va modeli haqida tushuncha bering?
Javob: Model Lotka - Volterra (Yirtqich o'lja)
Lotka-Volterra modeli (Volterraning talaffuzi toʻgʻriroq, lekin bu variant rus tilida keng tarqalgan emas) oʻz mualliflari nomi bilan atalgan turlararo raqobat modeli (Lotka, 1925; Volterra 1926), bir-biridan mustaqil ravishda model tenglamalarini taklif qilgan. .
Bunday tenglamalar yirtqich-o'lja, parazit-xost tizimlari, raqobat va ikki tur
o'rtasidagi boshqa o'zaro ta'sirlarni modellashtirish uchun ishlatilishi mumkin (Odum, 1986).
2-savol. Mathcad dasturida populatsiya tarkibida yirtqichlar sonini belgilashtirib olish tartibini va topish yo’lini ayting?
Javob: Ikkita differensial tenglama Y0 yirtqichlari va Y1 yirtqichlarining ikkita biologic populyatsiyalari ko'pligining vaqtinchalik dinamikasini modellashtiradi.
Yirtqichlar doimiy ravishda C darajasida ko'payadi va yirtqichlar tomonidan
yeyilishi tufayli ularning soni kamayadi deb taxmin qilinadi. Yirtqichlar esa oziqovqat miqdoriga mutanosib ravishda (r koeffitsienti bilan) ko'payadi va tabiiy
ravishda o'ladi (o'lim doimiy D bilan belgilanadi). Turli xil boshlang'ich shartlar
uchun uchta D, G, P yechimlarni hisoblaymiz.
Tartibi: 1. Yangi MathCAD faylini yarating a: - ochilgan oynada File->Create->
menyusidan birinchi parametr - Blank worksheet ni tanlang va OK tugmasini
bosing.
2. Parametrlarning dastlabki qiymatlarini e'lon qilmoqchi bo'lgan joyga kursorni
olib boring:
3. C tugmachasini bosing, keyin ikki nuqta : va = belgisini kiriting, ekranda
quyidagilar paydo bo'ladi:
Bu shuni anglatadiki, MathCAD C o'zgaruvchisi kiritilishini kutmoqda, 0,1
qiymatini kiriting, kursorni ramka maydonidan tashqariga olib boring va
sichqonchaning chap tugmasini bosing. Qiymat belgilangan.
3-savol. Yillik mahsulot narxini hisobga olib ekin ekish qancha mahsulot olishning toppish iste’molchi talablarini o’rganish yo’lini ko’rsating.
Javob: Keling, belgi bilan tanishamiz:
pn - n-yilda bug'doyning og'irligi birligiga to'g'ri keladigan narx
• sn – n-yilda bug‘doy yetkazib berish (fermer tomonidan yetishtirilgan bug‘doy
hajmi) (og‘irlik birligida);
• dn - n-yilda bug'doyga bo'lgan talab (og'irlik birligida). Biz quyidagi taxminlarni
qabul qilamiz.
• Tadqiqot ob'ekti bug'doyning pn bahosining uning boshlang'ich bahosi p0 ga
bog'liqligidir.
• Faraz qilaylik, kelasi yilgi taklif sn+1 bu yilgi pn narxiga chiziqli bog'liq: pn qanchalik baland bo'lsa, sn+1 shunchalik katta bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, bug'doy
narxi uni ishlab chiqarish xarajatlarini qoplaydigan minimal qiymatdan past
bo'lmasligi kerak, faqat bu holda taklif qiymati sn + 1 noldan katta bo'ladi.
Kelgusi yil talabi dn+1 narxga chiziqli bog'liq deb faraz qilaylik pn+1 o'sha yili: narx pn+1 qanchalik baland bo'lsa, talab dn+1 shunchalik past bo'ladi. Shubhasiz, bug'doyga eng katta talab mavjud bo'lishi kerak pn+1=0 uchun.
• Faraz qilaylik, bozor narxi pn+1 talab dn+1 va taklif sn+1 o'rtasidagi muvozanat bilan belgilanadi. Narxlarning keyingi yillardagi xatti-harakatlarini p1, p2, p3, ... bahoning p0 qiymatiga qarab tavsiflash talab qilinadi.
Matematik sozlash
Biz taxminlar asosida tenglamalar tizimini yozamiz:
sn+1 = a pn - b (1)
dn+1 = - c pn +1 + g (2)
sn+1 = dn+1 (3)
Bu yerda a, b, c, g musbat haqiqiy sonlar. Ushbu miqdorlarning qiymatlari bozordagi narx dinamikasini tavsiflaydi va har bir mahsulot uchun o'ziga xosdir,
masalan, b/a nisbati minimal ruxsat etilgan narxni tavsiflaydi va g qiymati - mumkin bo'lgan maksimal talab; p0 o'rnatilgan.
Muammoning yechimi (3) ga (1) va (2) ni almashtirsak, biz quyidagilarni
olamiz: va pn - b = - c pn+1 + g.
Keling, yangi ijobiy konstantalarni kiritamiz:
A = a/c>0, B = (b/c + g/c) > 0
Biz nisbatga kelamiz:
pn+1 = B - A pn
Bu tenglama qandaydir chiziqli takrorlanish munosabatini ifodalaydi, bu bizga bizni qiziqtirgan p1, p2, p3, ... yechimlar ketma-ketligini qurish imkonini
beradi. Keling, pn = f(p0) umumiy formulasini chiqarishga harakat qilaylik.
p0 berilsin. Keyin,
p1=B-Ap0
p2=B(1-A)+A^2 p0
p3=B(1-A+A^2)-A^3 p0
Do'stlaringiz bilan baham: |
