4-ma’ruza Sоnlar kеtma-kеtligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi kеtma-kеtliklarning хоssalari. Reja

1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlar yigindisi cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.

2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdor ko‘paytmasi cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.

3-ta’rif. [2, p.70, def. 3.7]Agar har qanday soni olinganda ham shunday natural soni topilsaki, barcha uchun



tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlikning limiti cheksiz deyiladi va



kabi belgilanadi.

Agar ketma-ketlikning limiti cheksiz bo‘lsa, cheksiz katta miqdor deyiladi.

Masalan,

ketma-ketlik cheksiz katta miqdor bo‘ladi.

Endi cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar orasidagi bog’lanishni ifodalovchi tasdiqlarni keltiramiz:

1) Agar cheksiz kichik miqdor bo‘lsa, u holda cheksiz katta miqdor bo‘ladi.

2) Agar cheksiz katta miqdor bo‘lsa, u holda cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.

Mashqlar
1. Ketma-ketlik limiti ta’rifidan foydalanib ushbu

ketma-ketlikning limiti topilsin.

2. Agar bo‘lsa, u holda ushbu

ketma-ketlikning limiti ham ga teng bo‘lishi isbotlansin.

3. Agar bo‘lsa, u holda

bo‘lishi isbotlansin.

Adabiyotlar

1.