4-ma’ruza Sоnlar kеtma-kеtligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi kеtma-kеtliklarning хоssalari. Reja

2. Sonlar ketma-ketligining limiti.
Aytaylik, son hamda ixtiyoriy musbat son berilgan bo‘lsin.

6-ta’rif. Ushbu

to‘plam nuqtaning - atrofi deyiladi.

Faraz qilaylik ketma-ketlik va soni berilgan bo‘lsin.

7-ta’rif. [2, p.68, def. 3.5] Agar ixtiyoriy son olinganda ham shunday natural soni mavjud bo‘lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun

(3)

tengsizlik bajarilsa, (ya’ni



bo‘lsa), son ketma-ketlikning limiti deyiladi va

yoki da

kabi belgilanadi.

Ravshanki, yuqoridagi (3) tengsizlik uchun

ya’ni, bo‘ladi. Shuni e’tiborga olib, ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflasa bo‘ladi.