4-Маъруза Носинусоидал ток тушунчаси

2. Носинусоидал ток ва кучланишларни Фурье тригонометрик қаторига ёйиш.
Математикадан маълумки, ҳар қандай даврий носинусоидал функция f(x) учун давр оралиғида Дирихле шарти бажарилса, яъни максимумлар ва биринчи даражали узилишлар сони чегараланган бўлса, уни Фурье қаторига ёйиш мумкин. Фурье қатори ташкил этувчиларининг йиғиндиси f(t) функциянинг барча узлуксиз нуқталари билан устма-уст тушади, узилиш ёки сакраш нуқталарида эса чап ва ўнг чегара нуқталари қийматларининг ўртача арифметик қийматлари ўзаро тенг бўлади, яъни

Фурье теоремасига кўра даврий ўзгарувчи сигналлар (ЭЮК, кучланиш, ток) доимий ва частотаси асосий частотага нисбатан бутун сонга фарқ қилувчи бир қанча синусоидал (гармоник) ўзгарувчи ташкил этувчиларнинг йиғиндисидан иборат. Демак, носинусоидал даврий функциянинг асосий гармоника деб аталувчи биринчи гармоникасининг частотаси носинусоидал функциянинг даври билан аниқланади, қолган гармоник ташкил этувчилар эса асосий гармоникадан частотаси 2, 3, 4 ва ҳоказо марта катта бўлган юқори гармоникалар деб аталади.
Шундай қилиб, даври 2 га ёки вақт бўйича эса Т га тенг бўлган f(x) функция Фурье қаторига қуйидагича ёзилади,


бу ерда
- қаторнинг доимий ташкил этувчиси,
- k - гармоника синус ташкил этувчисининг амплитудаси,
- k - гармоника косинус ташкил этувчисининг амплитудаси. Бунда

бу ерда
– Фурье қатори k – гармоникасининг амплитудаси. Агар k – тоқсон бўлса, у ҳолда у тоқ гармоникаларни, k – жуфт сон бўлса, у жуфт гармоникаларни белгилайди. k - гармониканинг бошланғич фазаси. ни аниқлашда нинг ҳар бир қийматига фарқ қилишини эслатиш жоиз. Шунинг учун ни аниқлашда, ва ларни қайси чоракдалигини белгилашда ва ларнинг ишорасига эътибор бериш керак бўлади.
Носинусоидал функцияни Фурье қаторига ёйганда унинг коэффициентларини аниқлашни осонлаштириш йўлларини тавсия этиш мумкин. Бу тавсиялар носинусоидал функцияларнинг симметрик хоссаларига асосланади.

1.