4-ma’ruza: Funksiya. Funksiya limiti. Differensial hisob elementlari. Integral hisobning asosiy tushunchalari

Ikkinchi ajoyib limit

Avvalo, ketma-ketlikning limiti mavjud ekanligini isbotlaymiz. Umumiy hadlari mos ravishda va bo’lgan va ketma-ketliklarni olsak, ular orasida bog’lanish bordir.

Endi, ketma-ketlikni tekshiramiz.

ekanligi ravshandir. Demak, quyidan chegaralangan ketma-ketlik ekan. Bu ketma-ketlikning kamayuvchi ekanligini ko’rsatishda tubandagi tasdiq qo’l keladi.

Lemma (Bernulli). va bo’lganda tengsizlik o’rinlidir.

Isbot. Matematik induksiya uslubidan foydalanamiz:

o’rinli;

uchun tengsizlik o’rinli deb faraz qilaylik;

3) U holda, ni hisobga olsak,

ya’ni uchun ham tengsizlik o’rinli ekanligi kelib chiqadi. Lemma isbotlandi.

1. 
   Aniqmas integral.
   
2. 
   Integralning sodda xossalari va integrallash usullari.
   
3. 
   Aniq integral.
   
4. 
   Aniq integralning asosiy xossalari.