4-Ma’ruza Birinchi tartibli bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar

6-Misol.  

  

 

 

 

                 

 

      

 

           tenglamani integrallang. 

►Bu  yerda 

            

 

 

 

        ,              

 

      

 

     va  (17)  shartning  bajarilishini 

tekshiramiz: 

  

  

    

 

   

  

  

    

 

   

  

  

 

  

  

  

Demak berilgan tenglama to’la differensialli tenglama ekan. (18) shartlar bu yerda 

  

  

    

 

 

 

         

  

  

    

 

      

 

                          (21) 

ko’rinishda bo’ladi. Shuning uchun birinchi tenglikdan 

               

 

 

 

               

 

 

 

   

 

                                   (22) 

ifodani  hosil  qildik,  bu  yerda 

      hozircha  noma’lum  funksiya.  Bu  funksiyani     bo’yicha 

differensiallab (21) tengliklarning ikkinchisiga tenglashtiramiz: 

  

  

    

 

 

 

   

 

     

 

 

   

 

        

 

     

 

     

  

 

     

 

        

 

      

 

     

Hosil qilingan tenglikni ixchamlab 

 

 

        

 

    

tenglikni hosil qilamiz va uni integrallaymiz: 

        

 

        

 

, 

bu yerda 

 

 

 ixtiyoriy o’zgarmas son. 

     uchun topilgan bu ifodani (22) tenglikka qo’ysak 

           

 

 

 

   

 

        

 

        

 

 

funksiyani  topgan  bo’lamiz.  Shuning  uchun  berilgan  differensial  tenglamaning  umumiy  integrali 

 

 

 

 

   

 

        

 

        

 

   

 

    yoki 

 

 

 

 

   

 

        

 

          bo’ladi,  bu  yerda 

     

 

   

 

.◄